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辽宁省沈阳市2025届高三数学教学质量监测试题（三）文（含解析）

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

先求出集合M，再比较两个集合之间关系即可得答案.

【详解】解：由，得，所以集合，

因为，所以，

故选：B

【点睛】此题考查两个集间的关系，属于基础题.

2.已知为实数，若复数为纯虚数，则复数的虚部为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

依据复数为纯虚数，列方程求出的值，进而可得复数的虚部.

【详解】由已知，解得，故，其虚部为，

故选：D.

【点睛】本题考查复数的概念，留意纯虚数为实部为0，虚部不为0，是基础题.

3.已知条件：，条件：，则是的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

依据不等式的性质和充分必要条件的定义推断．

【详解】因为，所以，所以，充分性成立，

若，，则，，但不满意，必要性不成立

因此是的充分不必要条件．

故选：A．

【点睛】本题考查充分必要条件的推断，驾驭不等式的性质是解题关键．

4.已知函数（）的最小正周期为，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

可以把肯定值符号里面式子化为一个角的一个三角函数形式，然后计算周期可求得．

【详解】由已知，

∴，，

故选：A．

【点睛】本题考查求函数的周期，对于或，的周期是周期的一半，但若，的周期与的周期相同．

5.已知抛物线上一点到其焦点的距离为，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

依据抛物线定义，到焦点的距离等于其到准线的距离，代入数据即可求解.

【详解】由抛物线的方程可得其准线方程为，

依据抛物线的定义可得到焦点的距离等于其到准线的距离，

故，解得，

故选：A.

【点睛】本题考查抛物线的定义及应用，属基础题.

6.《九章算术》中介绍了一种“更相减损术”，用于求两个正整数的最大公约数，将该方法用算法流程图表示如图，若输入a＝15，b＝12，i＝0，则输出的结果为（）

A.a＝4，i＝4 B.a＝4，i＝5 C.a＝3，i＝4 D.a＝3，i＝5

【答案】D

【解析】

【分析】

由循环结构的特点，先推断，再执行，分别计算出当前a，b，i的值，即可得到结论．

【详解】解：模拟执行程序框图，输入a＝15，b＝12，i＝0，

i＝0+1＝1，a＞b，a＝15﹣12＝3，

i＝1+1＝2，a＜b，b＝12﹣3＝9，

i＝2+1＝3，a＜b，b＝9﹣3＝6，

i＝3+1＝4，a＜b，b＝6﹣3＝3，

i＝4+1＝5，a＝b＝3，输出a＝3，i＝5，

故选：D．

【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果，对于这类问题，通常利用框图列出算法的每一步，考查计算实力，属于中等题.

7.函数的图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

先求函数的定义域，再推断其奇偶性，然后取特别值即可得答案.

【详解】解：函数的定义域为，

因为

所以为奇函数，因此解除A,C

因为，所以解除B

故选：D

【点睛】此题考查函数图像的识别，主要利用了函数的奇偶性和取特别值进行推断，属于基础题.

8.数学家华罗庚提倡的“0.618优选法”在各领域都应用广泛,0.618就是黄金分割比的近似值,黄金分割比还可以表示成,则().

A.4 B. C.2 D.

【答案】C

【解析】

【分析】

把代入中，然后结合同角三角函数基本关系式与倍角公式化简求值.

【详解】解：由题可知，

所以.

则

.

故选：C.

【点睛】本题考查三角函数的恒等变换与化简求值，考查同角三角函数基本关系式与倍角公式的应用，是基础题．

9.设为两个不重合的平面，能使成立的是（）

A.内有多数条直线与平行 B.内有两条相交直线与平行

C.内有多数个点到的距离相等 D.垂直于同一平面

【答案】B

【解析】

【分析】

当时，可使ACD的条件也满意，只有B能使成立.

【详解】如图所示：

对A，内有多数条直线可平行于，即有多数条直线与平行，但与可相交于，

故A不肯定能使成立；

对C，在内有一条直线平，则在内有多数个点到的距离相等，

但与可相交于，故C不肯定能使成立；

对D，如图，但与可相交于，故D不肯定能使成立；

故选：B.

【点睛】本题考查了对面面平行的理解与判定，属于基础题.

10.已知为的外接圆的圆心，且，则的值为（）

A. B