北京市房山区2023-2024学年高二上学期期中考试数学 Word版无答案.docxVIP

房山区中学2023-2024学年度高二第一学期期中学业水平调研

数学试卷

第一部分（选择题共50分）

一、选择题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1.已知，，则线段的中点坐标为（）

A.（1，4） B.（2，1） C.（2，8） D.（4，2）

2.如图，平行六面体中，为中点．设，，，用基底表示向量，则（）

A. B.

C. D.

3.在如图所示的正方体中，异面直线与所成角的大小为（）

A.30° B.45° C.60° D.90°

4.在棱长为2的正方体中，（）

A. B. C.2 D.4

5.如图，在四面体中，平面，，则下列叙述中错误的是（）

A.是直线与平面所成角

B.是二面角的一个平面角

C.线段的长是点A到直线的距离

D.线段的长是点A到平面的距离

6.已知直线：与直线：平行，则的值为（）

A.或2 B. C.2 D.

7.在同一平面直角坐标中，表示：与：的直线可能正确的是（）

A. B.

C. D.

8.长方体中，，为的中点，，则（）

A.1 B.2 C.3 D.4

9.设为直线上动点，过点作圆：的切线，则切线长的最小值为（）

A.2 B. C.3 D.

10.古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元首262~公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数且的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，已知点，，圆，在圆上存在点满足，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

第二部分（非选择题共100分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．

11.已知，，则直线的斜率__________．

12.已知，，，则外接圆的方程为____________．

13.已知直线与平面所成角为，，是直线上两点，且，则线段在平面内的射影的长等于____________．

14.如图，长方体中，，，则点到点的距离等于____________；点到直线的距离等于____________．

15.已知圆：和直线：，则圆心到直线的距离等于_____________；若圆上有且仅有两个点到直线的距离为，写出一个符合要求的实数的值，______________．

16.如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，是等边三角形，为的中点，且底面，点为棱上一点．给出下面四个结论：

①对任意点，都有；

②存在点，使平面；

③二面角的正切值为；

④平面平面．

其中所有正确结论的序号是____________．

三、解答题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

17.已知三条直线：，：，：．

（1）求直线，交点的坐标；

（2）求过点且与直线平行的直线方程；

（3）求过点且与直线垂直的直线方程．

18.已知圆的圆心为点，半径为2．

（1）写出圆的标准方程；

（2）若直线：与圆交于A，B两点，求线段的长．

19.如图，在四棱锥中，底面，底面是正方形，，为的中点．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角大小；

（3）求点到平面的距离．

20.如图，在三棱柱中，平面，是中点，，．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）判断直线与平面是否相交，如果相交，求出A到交点H的距离；如果不相交，求直线到平面的距离．

21.已知圆：和直线：．

（1）写出圆圆心和半径；

（2）若在圆上存在两点A，B关于直线对称，且以线段为直径的圆经过坐标原点，求直线的方程．