北京市第一六六中学2023-2024学年高一上学期期中检测数学Word版无答案.docxVIP

北京市第一六六中学2023～2024学年度高一第一学期期中检测

数学试卷

一、选择题（每题5分，共10题．在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）

1.已知集合，若，则（）．

A.1或 B.1 C. D.或0

2.下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的是（）．

A. B. C. D.

3.下列函数中，满足“，都有”的是（）．

A B. C. D.

4.已知函数，则函数（）.

A.具有奇偶性，且在定义域上是单调递增函数 B.具有奇偶性，且在定义域上是单调递减函数

C.不具有奇偶性，且在定义域上是单调递增函数 D.不具有奇偶性，且在定义域上是单调递减函数

5.若，，则下列不等式中必然成立的一个是（）．

A B. C. D.

6.设，，，那么a，b，c的大小关系为（）．

A. B. C. D.

7.已知函数，“函数在上单调递增”是“”的（）．

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8.已知函数，若，都有，则实数的取值范围是（）．

A B. C. D.

9.定义在上的奇函数的图象是一条光滑连续的曲线，在区间上单调递增，在区间上单调递减，且，则不等式的解集是（）．

A. B.

C. D.

10.全集，，定义函数，．设全集为，，，则下列说法中正确的是（）．

①若，都有，则；

②若，都有，则；

③若，则，都有；

④若，则．

A.①② B.①③ C.①②④ D.③④

二、填空题（每题5分，共8题）

11.函数的定义域是__________．

12.命题：“，”的否定形式为__________．

13.已知幂函数的图象经过点，则__________．

14.计算__________．

15.已知且，，，则__________，__________．

16.小明说，对于一个定义在上的函数，如果我证明了“，都有”，我就可以判定函数有最小值．为了向小明说明他的结论是错误的，可以作为反例的一个函数是__________．

17.设全集，集合，集合，若，则实数m的取值范围是__________．

18.已知函数，且．

（1）时，函数最小值为__________；

（2）若函数的值域为R，那么实数a的取值范围是__________．

三、解答题（共四小题，共60分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）

19.设全集，集合，.

（1）当时，求B∩?U

（2）若，求实数a的取值范围；

（3）若，求实数a的值.

20已知函数．

（1）判断函数的奇偶性，并证明；

（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明；

（3）直接写出函数的值域．（无需写出推理过程）

21.近年来，某企业每年电费为24万元．为了节能减排，该企业决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网．安装这种供电设备需一次性投入一笔工本费G（单位：万元），金额与太阳能电池板的安装面积x（单位：平方米）成正比，比例系数．该企业估算，安装后每年的电费C（单位：万元）与太阳能电池板的安装面积x（单位：平方米）之间的函数关系是（，b为常数），如果维持原样不安装太阳能电池板，每年电费仍然为24万元．记为工本费G与15年的电费之和．

（1）求常数b的值，并求安装10平方米太阳能电池板后该企业每年的电费；

（2）建立F关于x的函数关系式；

（3）安装多少平方米太阳能电池板后，F取得最小值？最小值是多少万元？

22.如图，将数字1，2，3，…，全部填入一个2行n列的表格中，每格填一个数字．第一行填入的数字依次为，，…，，第二行填入的数字依次为，，…，．记．

…

…

（1）当时，若，，，写出的所有可能的取值；

（2）给定正整数n，试给出，，…，的一组取值，使得无论，，…，填写的顺序如何，都只有一个取值，并求出此时的值；

（3）给定正整数n，求证：对于满足要求的任何填法，取值的奇偶性相同．