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2020-2021中考数学一一初中数学旋转的综合压轴题专题复习及答案解析

一、旋转

1.操作与证明：如图1,把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使

CEFCBCDAF.AF

三角板的直角顶点和正方形的顶点重合，点、分别在正方形的边上,连接取中

M,EFN,MDMN.

点的中点连接、

（1）连接AE,求证：4AEF是等腰三角形；

猜想与发现：

（2）1）MDMN

在（的条件下，请判断、的数量关系和位置关系，得出结论.

1：DMMN

结论、的数量关系是

2:DMMN

结论、的位置关系是一；

拓展与探究：

（3）如图2,将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°,其他条件不变，则

（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由.

【答案】（1）证明参见解析；（2）相等，垂直；（3）成立，理由参见解析.【解析】

试题分析：（1）根据正方形的性质以及等腰直角三角形的知识证明出CE=CF继而证明出

△ABE0^ADF,AE=AF4AEF2）DMMN

得到从而证明出是等腰三角形；（、的数量关系是相等，利

用直角三角形斜边中线等于斜边一半和三角形中位线定理即可得出结论.位置

关系是垂直，利用三角形外角性质和等腰三角形两个底角相等性质，及全等三角形对应角

相等即可得出结论；（3）成立，连接AE,交MD于点G,标记出各个角，首先证明出

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MN//AE,MN=E,利用三角形全等证出AE=AF,而DM=^AF,从而得到DM,MN数量相等的结论，再利

A

用三角形外角性质和三角形全等，等腰三角形性质以及角角之间的数量关

/DMN=/DGE=90,DMMN.

系得到从而得到、的位置关系是垂直

试题解析：（1）二.四边形ABCD是正方形，，AB=AD=BC=CD/B=/ADF=90,=△CEF是等腰直

角三角形，/C=90,，CE=CF..BC-CE=CCF,即BE=DF

••.△ABE^AADF,AE=AFAAEF2）DMMNDMMN

是等腰三角形；（、的数量关系是相等，、的位置关

系是垂直；二,在Rt^ADF中DM是斜边AF的中线，，AF=2DM,/MN是4AEF的中位线，AE=2MN,

-.AE=AF,..DM=MN;-/DMF=/DAF+/ADM,

AM=MD,•••/FMN=ZFAE/DAF=ZBAE,/ADM=/DAF=ZBAE,

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