2020-2021中考数学初中数学 旋转(大题培优 易错 难题)及详细答案.pdfVIP

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2020-2021中考数学初中数学旋转(大题培优易错难题)及详细答案

一、旋转

1A(04)B(44)MNOC(OM

．在平面直角坐标系中，已知点，，，，点，是射线上两动点＜

ON)∠MAN45°

，且运动过程中始终保持＝，小明用几何画板探究其中的线段关系．

222

(1)MNOB(1)OM+BNMN

探究发现：当点，均在线段上时如图，有＝．

他的证明思路如下：

△ANBA90°△APOPMBNOP

第一步：将绕点顺时针旋转得，连结，则有＝．

第二步：证明△APM≌△ANM，得MP＝MM．

222

∠POM90°OM+OPMP

第一步：证明＝，得＝．

222

最后得到OM+BN＝MN．

请你完成第二步三角形全等的证明．

222

(2)(1)OM+BNMN

继续探究：除外的其他情况，＝的结论是否仍然成立？若成立，请证

明；若不成立，请说明理由．

(3)BMN()

新题编制：若点是的中点，请你编制一个计算题不标注新的字母，并直接给出

()

答案根据编出的问题层次，给不同的得分．

(1)(2)(3).

【答案】见解析；结论仍然成立，理由见解析；见解析

【解析】

【分析】

1△ANBA90°△APOPMBN=OP

（）将绕点顺时针旋转得，连结，则有．证明

△APM≌△ANM，再利用勾股定理即可解决问题；

22MNOB1

（）如图中，当点，在的延长线上时结论仍然成立．证明方法类似（）；

33BMNMN2

（）如图中，若点是的中点，求的长．利用（）中结论，构建方程即可解

决问题．

【详解】

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