2020-2021中考数学培优 易错 难题(含解析)之初中数学 旋转附详细.pdfVIP

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2020-2021中考数学培优易错难题(含解析)之初中数学旋转附详细答案

一、旋转

1ABCD4A45°A

．已知正方形的边长为，一个以点为顶点的角绕点旋转，角的两边分别

BCDCEFEFCEaCFb

与、的延长线交于点、，连接，设＝，＝．

11ab

（）如图，当＝42时，求的值；

2a42b

（）当＝时，在图中画出相应的图形并求出的值；

33∠EAFAab

（）如图，请直接写出绕点旋转的过程中、满足的关系式．

12b83ab32

【答案】（）42；（）＝；（）＝．

【解析】

1ABCD4AC4∠ACB45°

试题分析：（）由正方形的边长为，可得＝2，＝．

CEa4∠CAE∠AEC∠CAFb=AC

再＝＝2，可得＝，从而可得的度数，既而可得；

2△ACF∽△ECA

（）通过证明，即可得；

3△ACF∽△ECA.

（）通过证明，即可得

1∵ABCD4∴AC4∠ACB45°

试题解析：（）正方形的边长为，＝2，＝．

45

∵CEa4

＝＝∴∠CAE∠AEC22.5°∴∠CAF∠EAF∠CAE22.5°

2，＝＝＝，＝－＝，

2

∴∠AFC∠ACD∠CAF22.5°∴∠CAF∠AFC∴b=ACCF

＝－＝，＝，＝＝

42；

2∵∠FAE45°∠ACB45°∴∠FAC∠CAE45°∠CAE∠AEC45°∴∠FAC

（）＝，＝，＋＝，＋＝，

＝∠AEC．