概率论的发展研究史概述.doc

概率论的发展研究史概述

概率论的发展研究史概述

概率论的发展研究史概述

概率论的进展史

摘要：概率论是一门讨论随机现象的数学规律的学科。它起源于十七世纪中叶，当时刺激数学家们首先思考概率论的问题，却是来自赌博者的问题。费马、帕斯卡、惠更斯对这个问题进行了首先的讨论与商量，科尔莫戈罗夫等数学家对它进行了公理化。后来，由于社会和工程技术问题的需要，促使概率论不断进展，隶莫弗、拉普拉斯、高斯等闻名数学家对这方面内容进行了讨论。进展到今日，概率论和以它作为基础的数理统计学科一起，在自然科学，社会科学，工程技术，军事科学及生产生活实际等诸多领域中起着不行替代的作用。

关键词：概率论公理化随机现象赌博问题

17世纪资本主义经济的进展和文艺复兴运动的兴起，给欧洲数学注入了新的活力，欧洲数学家们开头以前所未有的热忱投入到数学科学的讨论中去。在这一个世纪里，他们不仅建立起了以解析几何和微积分为代表的变量数学，进一步讨论现实世界中的必定现象及其规律，而且还开头了对偶然现象的讨论，这就是所谓的概率论。记得大数学家庞加莱说过：“若想预见数学的将来，正确的方法是讨论它的历史和现状。”

一、概率论的起源

概率论是一门讨论随机现象的数学规律的学科。十分有趣的是，这样一门重要的数学分支，竟然起源于对赌博问题的讨论。

1653年的夏天，法国闻名的数学家、物理学家帕斯卡（BlaisePascal,1623——1662）前往浦埃托镇度假，旅途中，他遇到了“赌坛老手”梅累。为了消除旅途的孤独?????，梅累向帕斯卡提出了一个十分有趣的“分赌注”的问题。问题是这样的——一次，梅累与其赌友赌掷骰子，每人押了32个金币，并事先约定：如果梅累先掷出三个6点，或其赌友先掷出三个4点，便算赢家。圆满的是，这场赌注不算小的赌博并未能顺利结束。当梅累掷出两次6点，其赌友掷出一次4点时，梅累接到通知，要他立刻伴随国王接见外宾。君命难违，但就此收回各自的赌注又不甘心，他们只好依据已有的成果分取这64个金币。这下可把他难住了。所以，当他遇到大名鼎鼎的帕斯卡，就迫不及待地向他请教了。然而，梅累的貌似简洁的问题，却真正难住他了。虽然经过了长时间的探究，但他还是无法解决这个问题。

1654年左右，帕斯卡与费马在一系列通信中商量了类似的“合理安排赌金”的问题。该问题可以简化为：

甲、乙两人同掷一枚硬币，规定：正面朝上，甲得一点；若反面朝上，乙得一点，先积满3点者赢取全部赌注。假定在甲得2点、乙得1点时，赌局由于某种缘由中止了，问应该怎样安排赌注才算公正合理。

帕斯卡：若在掷一次，甲胜，甲获全部赌注，两种情况可能性相同，所以这两种情况平均一下，乙胜，甲、乙平分赌注。甲应得赌金的3/4，乙得赌金的1/4。

费马：结束赌局至多还要2局，结果为四种等可能情况：

情况

1

2

3

4

胜者

甲甲

甲乙

乙甲

乙乙

前3种情况，甲获全部赌金，仅第四种情况，乙获全部赌注。所以甲分得赌金的3/4，乙得赌金的1/4。

帕斯卡与费马用组合方法给出了正确解答。虽然他们在解答中没有明确定义概念，但是，他们定义了使某赌徒取胜的机遇，也就是赢得情况数与全部可能情况数的比，这实际上就是概率，所以概率的进展被认为是从帕斯卡与费马开头的。后来他们还讨论了更简洁的在多个赌徒间分赌注的问题。

1655年，荷兰数学家惠更斯恰好也在巴黎，他了解到了帕斯卡与费马的工作详情之后，也饶有爱好地参加了他们的商量，商量的情况与结果被惠更斯总结成《关于赌博中的推断》（1657年）一书，这是公认的有关或然数学的奠基之作。

二、概率论的公理化

俄国数学家伯恩斯坦和奥地利数学家冯·米西斯(R.vonMises,1883-1953)对概率论的理论化做了最早的尝试，但它们提出的公理理论并不完善。事实上，真正严格的公理化概率论只有在测度论和实变函数理论的基础才可能建立。这方面的先行者是法国数学家博雷尔(E.Borel,1781-1956)他首先将测度论方法引入概率论重要问题的讨论，1909年他提出并在特殊情形下解决了随机变量序列§1，§2，...，听从大数定律的条件问题。他的工作激起了数学家们沿这一崭新方向的一系列搜寻。格外是原苏联数学家科尔莫戈罗夫的工作最为卓著。他在1926年推倒了弱大数定律成立的充分必要条件。后又对博雷尔提出的强大数定律问题给出了最一般的结果，从而解决了概率论的中心课题之一——大数定律，成为以测度论为基础的概率论公理化的前奏。

1933年，科尔莫戈罗夫出版了他的著作《概率论基础》，这是概率论的一部经典性著作。在科尔莫戈罗夫的公理化理论中，对于域中的每一个大事，都有一个确定的非负实数与之对应，这个数就叫做该大事的概率。在这里，概率论的定义同样是抽象的，并不涉及频率或其他任何有简略背景