2024—2025学年重庆市鲁能巴蜀中学校高二（荣耀班）上学期入学考试数学试卷A卷.docVIP

2024—2025学年重庆市鲁能巴蜀中学校高二（荣耀班）上学期入学考试数学试卷A卷

一、单选题

(★)1.直线的倾斜角是（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.已知向量，，且，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.已知锐角三角形的面积为，，，则角的大小为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.已知点到直线：的距离为1，则等于（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分．灯丝位于椭圆的一个焦点上，卡门位于另一个焦点上．由椭圆一个焦点发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点．已知此椭圆的离心率为，且，则灯丝发出的光线经反射镜面反射后到达卡门时所经过的路程为（）

A．9cm

B．10cm

C．14cm

D．18cm

(★★★)6.设已知m，n是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，有下列四个命题：

①若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n；

②若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；

③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β；

④若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n.

其中所有正确命题的序号是（）

A．①③

B．②④

C．①②③

D．①②④

(★★)7.已知实数，满足方程，则的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.已知椭圆，为两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点，，则（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.某学校组织学生参加数学测试，某班成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为.若不低于分的人数是人，且同一组中的数据用该组区间的中点值代表，则下列说法中正确的是（）

A．该班的学生人数是

B．成绩在的学生人数是

C．估计该班成绩的众数是分

D．估计该班成绩的方差为

(★★★)10.已知曲线C：，，则下列结论正确的是（）

A．曲线C可能是圆，不可能是直线

B．曲线C可能是焦点在y轴上的椭圆

C．当曲线C表示椭圆时，则越大，椭圆越圆

D．当曲线C表示双曲线时，它的离心率有最小值，且最小值为

(★★★)11.如图，正方体的边长为为的中点，动点在正方形内（包含边界）运动，且.下列结论正确的是（）

A．动点的轨迹长度为；

B．异面直线与所成角的正切值为2；

C．的最大值为2；

D．三棱锥的外接球表面积为.

三、填空题

(★★)12.已知双曲线的对称轴为坐标轴，一条渐近线的方程为，且点在上，则的标准方程为__________．

(★★)13.已知椭圆：的离心率为，F是椭圆C的右焦点，P为椭圆C上任意一点，的最大值为．设点，则的最小值为______．

(★★★★)14.已知圆C：和点，若点N为圆C上一动点，点Q为平面上一点且，则Q点纵坐标的最大值为______．

四、解答题

(★★★)15.为了普及垃圾分类知识，某校举行了垃圾分类知识考试.试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为，乙同学答对每题的概率都为，且在考试中每人各题答题结果互不影响.已知每题甲?乙同时答对的概率为，恰有一人答对的概率为.

(1)求和的值；

(2)试求两人共答对3道题的概率.

(★★★)16.已知直线，圆．

(1)求直线与圆相交所得的弦长；

(2)求圆关于直线对称所得的圆的方程．

(★★★)17.如图，在三棱锥中，侧面为等边三角形，，，平面平面，为的中点.

(1)求证：；

(2)若，求二面角的大小.

(★★★)18.设椭圆的左?右顶点分别为，离心率．过该椭圆上任一点作轴，垂足为，点在的延长线上，且．

(1)求椭圆的方程；

(2)求动点的轨迹的方程；

(3)设直线过椭圆的右焦点与椭圆相交于?两点，且，求直线的方程．

(★★★★★)19.通过研究，已知对任意平面向量，把绕其起点A沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点B绕点A逆时针方向旋转角得到点P，

(1)已知平面内点，点，把点B绕点A逆时针旋转得到点P，求点P的坐标：

(2)已