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北京西城14中2023届高三3月起点调研数学试题试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.函数在上为增函数,则的值可以是()
A.0 B. C. D.
2.已知函数(,,),将函数的图象向左平移个单位长度,得到函数的部分图象如图所示,则是的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.某市政府决定派遣名干部(男女)分成两个小组,到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作,若要求每组至少人,且女干部不能单独成组,则不同的派遣方案共有()种
A. B. C. D.
4.如图,在平行四边形中,为对角线的交点,点为平行四边形外一点,且,,则()
A. B.
C. D.
5.是平面上的一定点,是平面上不共线的三点,动点满足,,则动点的轨迹一定经过的()
A.重心 B.垂心 C.外心 D.内心
6.已知函数,对任意的,,当时,,则下列判断正确的是()
A. B.函数在上递增
C.函数的一条对称轴是 D.函数的一个对称中心是
7.已知角的顶点为坐标原点,始边与轴的非负半轴重合,终边上有一点,则().
A. B. C. D.
8.集合,,则()
A. B. C. D.
9.刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家,他在《九章算术》中对勾股定理的证明如图所示.“勾自乘为朱方,股自乘为青方,令出入相补,各从其类,因就其余不移动也.合成弦方之幂,开方除之,即弦也”.已知图中网格纸上小正方形的边长为1,其中“正方形为朱方,正方形为青方”,则在五边形内随机取一个点,此点取自朱方的概率为()
A. B. C. D.
10.二项式展开式中,项的系数为()
A. B. C. D.
11.已知函数,,若存在实数,使成立,则正数的取值范围为()
A. B. C. D.
12.已知集合A={y|y},B={x|y=lg(x﹣2x2)},则?R(A∩B)=()
A.[0,) B.(﹣∞,0)∪[,+∞)
C.(0,) D.(﹣∞,0]∪[,+∞)
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知两个单位向量满足,则向量与的夹角为_____________.
14.在中,已知,则的最小值是________.
15.内角,,的对边分别为,,,若,则__________.
16.展开式中的系数为_________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)如图,在正四棱柱中,,,过顶点,的平面与棱,分别交于,两点(不在棱的端点处).
(1)求证:四边形是平行四边形;
(2)求证:与不垂直;
(3)若平面与棱所在直线交于点,当四边形为菱形时,求长.
18.(12分)已知数列满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前项和为,证明:.
19.(12分)已知曲线的参数方程为为参数,曲线的参数方程为为参数).
(1)求与的普通方程;
(2)若与相交于,两点,且,求的值.
20.(12分)选修4—5;不等式选讲.
已知函数.
(1)若的解集非空,求实数的取值范围;
(2)若正数满足,为(1)中m可取到的最大值,求证:.
21.(12分)已知的三个内角所对的边分别为,向量,,且.
(1)求角的大小;
(2)若,求的值
22.(10分)已知的面积为,且.
(1)求角的大小及长的最小值;
(2)设为的中点,且,的平分线交于点,求线段的长.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.D
【解析】
依次将选项中的代入,结合正弦、余弦函数的图象即可得到答案.
【详解】
当时,在上不单调,故A不正确;
当时,在上单调递减,故B不正确;
当时,在上不单调,故C不正确;
当时,在上单调递增,故D正确.
故选:D
【点睛】
本题考查正弦、余弦函数的单调性,涉及到诱导公式的应用,是一道容易题.
2.B
【解析】
先根据图象求出函数的解析式,再由平移知识得到的解析式,然后分别找出
和的等价条件,即可根据充分条件,必要条件的定义求出.
【详解】
设,根据图象可知,
,
再由,取,
∴.
将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,
∴.
,,
令,则,显然,
∴是的必要不充分条件.
故选:B.
【点睛】
本题主要考查利用图象求正(余)弦型函数的解析式,三
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