2024—2025学年浙江省杭州第十四中学高三上学期九月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年浙江省杭州第十四中学高三上学期九月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.已知a,b都是实数，那么“”是“ab”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)3.已知向量，，若，则实数的值为（）

A．

B．2

C．

D．

(★★★)4.已知定义在上的奇函数满足：的图象是连续不断的且为偶函数.若有，则下面结论正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.某网反随机选取了某自媒体平台10位自媒体人，得到其粉丝数据（单位：万人）：．若该平台自媒体人的粉丝数（其中和分别为上述样本的平均数和标准差），根据上述数据，则下列说法中正确的个数是（）

（1）这10位自媒体人粉丝数据的平均数为2.0；

（2）这10位自媒体人粉丝数据的标准差为0.04；

（3）这10位自媒体人粉丝数据的第25百分位数为1.8；

（4）用样本估计总体，该平台自媒体人的粉丝数不超过2.2万的概率约为0.84135．

（附：若随机变量服从正态分布，则，）

A．1

B．2

C．3

D．4

二、多选题

(★★)6.已知，则（）

A．

B．

C．

D．

三、单选题

(★★★)7.现有三对双胞胎共6人排成一排，则有且只有一对双胞胎相邻的排法种数是（）

A．180

B．240

C．288

D．300

(★★★)8.已知函数，若，则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．1

四、多选题

(★★)9.已知函数，给出下列四个选项，正确的有（）

A．函数的最小正周期是

B．函数在区间上是减函数

C．函数的图象关于点对称

D．函数的图象可由函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位得到

(★★★)10.如图，两个共底面的正四棱锥组成一个八面体，且该八面体的各棱长均相等，则（）

A．异面直线AE与BC所成的角为

B．

C．平面平面CDE

D．直线AE与平面BDE所成的角为

(★★★)11.已知长轴长、短轴长和焦距分别为和的椭圆，点是椭圆与其长轴的一个交点，点是椭圆与其短轴的一个交点，点和为其焦点，．点在椭圆上，若，则（）

A．成等差数列

B．成等比数列

C．椭圆的离心率

D．的面积不小于的面积

五、填空题

(★★)12.已知抛物线的焦点为，点在上，且点到直线的距离为，则__________.

(★★★)13.已知复数z满足，则的取值范围为______．

(★★★)14.定义：表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数，如，.设函数在定义域上的值域为，记中元素的个数为，则________，_______

六、解答题

(★★)15.已知分别为三个内角的对边，且，．

(1)求及的面积S；

(2)若为边上一点，且，求的正弦值．

(★★)16.2023年12月11日至12日中央经济工作会议在北京举行，会议再次强调要提振新能源汽车消费.发展新能源汽车是我国从“汽车大国”迈向“汽车强国”的必由之路.我国某地一座新能源汽车工厂对线下的成品车要经过多项检测，检测合格后方可销售，其中关键的两项测试分别为碰撞测试和续航测试，测试的结果只有三种等次：优秀、良好、合格，优秀可得5分、良好可得3分、合格可得1分，该型号新能源汽车在碰撞测试中结果为优秀的概率为，良好的概率为；在续航测试中结果为优秀的概率为，良好的概率为，两项测试相互独立，互不影响，该型号新能源汽车两项测试得分之和记为.

(1)求该型号新能源汽车参加两项测试仅有一次为合格的概率；

(2)求离散型随机变量的分布列与期望.

(★★★★)17.已知函数．

(1)讨论的单调性；

(2)证明：．

(★★★)18.已知椭圆的离心率为，且过点.

(1)求的方程；

(2)直线交于两点.

（i）点关于原点的对称点为，直线的斜率为，证明：为定值；

（ii）若上存在点使得在上的投影向量相等，且的重心在轴上，求直线的方程.

(★★★★)19.给定数列，若对任意m，且，是中的项，则称为“H数列”．设数列