2024—2025学年云南省曲靖市罗平县第一中学高二上学期9月月考考试数学题.docVIP

2024—2025学年云南省曲靖市罗平县第一中学高二上学期9月月考考试数学题

一、单选题

(★)1.已知集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)3.设，向量，，，且，，则（）

A．

B．

C．4

D．3

(★)4.两条平行直线和间的距离为，则分别为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.某车间从生产的一批产品中随机抽取了1000个零件进行一项质量指标的检测，整理检测结果得此项质量指标的频率分布直方图如图所示，则下列结论错误的是（）

A．

B．估计这批产品该项质量指标的众数为45

C．估计这批产品该项质量指标的中位数为60

D．从这批产品中随机选取1个零件，其质量指标在的概率约为0.5

(★★)6.若双曲线的一条渐近线与直线垂直，且直线过双曲线的一个焦点，则双曲线实轴长为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.如图，平行六面体的各棱长均为，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知，则（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★)9.函数的一条对称轴方程为，则可能的取值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.如图，，，，是以OD为直径的圆上一段圆弧，是以BC为直径的圆上一段圆弧，是以OA为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线，则下述正确的是（）．

A．曲线与轴围成的面积等于

B．曲线上有5个整点（横纵坐标均为整数的点）

C．所在圆的方程为：

D．与的公切线方程为：

(★★★)11.椭圆的左?右两焦点分别是，其中．过左焦点的直线与椭圆交于两点．则下列说法中正确的有（）

A．的周长为

B．若的中点为所在直线斜率为，则

C．若的最小值为，则椭圆的离心率

D．若，则椭圆的离心率的取值范围是

三、填空题

(★★)12.在平面直角坐标系中，若角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边经过点，则______．

(★★★)13.已知复数z满足，则的最大值为____________．

(★★★)14.截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点所产生的多面体.如图所示，将棱长为6的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为2的截角四面体，则该截角四面体的外接球表面积为__________.

四、解答题

(★★★)15.在中，角的对边分别为，，，且满足.

(1)求角；

(2)若，，求外接圆的面积

(★★)16.已知直线：，圆：.

(1)求证：直线恒过定点，并求出定点坐标；

(2)若直线的倾斜角为45°，求直线被圆截得的弦长.

(★★)17.在平面直角坐标中，，，点是平面上一点，使的周长为.

（1）求点的轨迹方程；

（2）求的最大值.

(★★★)18.在中，，，，过点作交于点，以为轴，将向上翻折使平面平面，连接，为线段的中点，为线段上一点．

(1)证明：平面；

(2)若二面角的余弦值为，求的值．

(★★★★)19.已知双曲线的离心率为2，右焦点到渐近线的距离为，过右焦点作斜率为正的直线交双曲线的右支于两点，交两条渐近线于两点，点在第一象限，为坐标原点．

(1)求双曲线的方程；

(2)设，，的面积分别是，，，若不等式恒成立，求实数的取值范围．