2024—2025学年云南省曲靖市富源县多校高二上学期开学考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年云南省曲靖市富源县多校高二上学期开学考试数学试卷

一、单选题

(★)1.已知，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.命题“”的否定是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知复数（其中i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）．

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

(★★★)4.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边落在直线上，则（）．

A．

B．

C．

D．

(★)5.某高中的三个年级共有学生2000人，其中高一600人，高二600人，高三800人，该校现在要了解学生对校本课程的看法，准备从全校学生中抽取80人进行访谈，若采取按比例分配的分层抽样，且按年级来分层，则高一年级应抽取的人数是（）

A．24

B．26

C．30

D．36

(★★★)6.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列说法正确的是（）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

(★★★)7.一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这枚骰子两次，事件“第一次向上一面的数字是2”，事件“第二次向上一面的数字是3”，事件“两次向上一面的数字之和是7”，事件“两次向上一面的数字之和是8”，则（）

A．与相互独立

B．与相互独立

C．与相互独立

D．与相互独立

(★★★)8.我国古代数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，后人称为“赵爽弦图”.他用数形结合的方法给出了勾股定理的证明，极富创新意识.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如图，若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则（）

A．9

B．

C．12

D．

二、多选题

(★★★)9.已知甲种杂交水稻近五年的产量（单位：吨/公顷）数据为：9.7，10.0，10.0，10.0，10.3，乙种杂交水稻近五年的产量（单位：吨/公顷）数据为：9.6，9.7，10.0，10.2，10.5，则（）

A．甲种的样本平均数等于乙种的样本平均数

B．甲种的样本方差大于乙种的样本方差

C．甲种样本的分位数小于乙种样本的分位数

D．甲乙两种水稻近五年的总方差为

(★★★)10.已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，，，点C在底面圆周上，且二面角为45°，则（）．

A．该圆锥的体积为

B．该圆锥的侧面积为

C．

D．的面积为

(★★★)11.在中，内角所对的边分别为，其中，且，则下列说法正确的是（）

A．

B．面积的最大值为

C．若为边的中点，则的最大值为3

D．若为锐角三角形，则其周长的取值范围为

三、填空题

(★★)12.已知向量，，则在方向上的投影向量为______.

(★★★)13.已知函数和，其中、均可取1、2、3、4、5、6中的任一数.则这两函数图象有交点的概率为________.

(★★)14.已知，是单位向量，且，则向量与的夹角为________．

四、解答题

(★★★)15.在中，内角的对边分别为，向量且.

(1)求角；

(2)若，求内切圆的半径.

(★★)16.如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，且，点为线段的中点．

(1)求证：平面；

(2)求证：平面；

(★★★)17.某地区对初中500名学生某次数学成绩进行分析，将得分分成8组（满分150分）：，，整理得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求第七组的频率；

(2)用样本数据估计该地的500名学生这次考试成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

(3)现从500名学生中利用分层抽样的方法从的两组中抽取5个人进一步做调查问卷，再从这5个人中随机抽取两人，求抽取到的两人不在同一组的概率．

(★★★)18.设函数.

(1)求的图象的对称轴方程和对称中心的坐标；

(2)求在上的最值.

(★★)19.如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，底面，，，分别是，的中点，.

（1）求四棱锥的体积；

（2）求与底面所成角的正切值.