九年级数学上册22.3+实际问题与二次函数同步测试+新人教版含答案.pdfVIP

实际问题与二次函数

第1课时二次函数与图形面积问题[见A本P23]

1．小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是(A)

2222

A．4cmB．8cmC．16cmD．32cm

【解析】设矩形一边长为x

22

cm，则另一边长为(4－x)cm，则S矩形＝x(4－x)＝－x＋4x＝－(x－2)＋4(0＜x＜4)，故当x＝

2

2时，S最大值＝4cm.选A.

2．如图22－3－1所示，点C是线段AB上的一个动点，AB＝1，分别以AC和CB为一边作正

方形，用S表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是(A)

图22－3－1

A．当C是AB的中点时，S最小

B．当C是AB的中点时，S最大

C．当C为AB的三等分点时，S最小

D．当C为AB的三等分点时，S最大

【解析】

121

222

设AC＝x，则BC＝1－x，所以S＝x＋(1－x)＝2x－2x＋1＝2(x－2)＋.因为二次项系数

2

1

大于0，所以当x＝时，S的值最小，即点C是AB的中点时，两个正方形的面积和最小，故

2

选A.

2

3．用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x(m)与面积y(m)满足关系y＝－(x

22

－12)＋144(0x24)，则该矩形面积的最大值为__144__m.

【解析】直接根据二次函数的性质作答，当x＝12时，y有最大值为144.

4．在边长为4m的正方形铅皮中间挖去一个面积至少是1

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m的小正方形，则剩下的四方框形铅皮的面积y(m)与小正方形边长x(m)之间的函数关系式

22

是__y＝－x＋16(1≤x4)__，y的最大值是__15__m.

【解析】

222

y＝S大正方形－S小正方形，所以y＝4－x，即y＝－x＋16，又1≤x4，所以当x＝1时，y最大值为15

2

m.

5．将一条长为20

cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面

2

积之和的最小值是__12.5__cm.

【解析】设剪成的两段长分别为xcm，(20－x)cm，这两个正方形面积之和为y，

－

x220x21

22

则y＝(4)＋(4)＝(x＋400－40x＋x)