2024—2025学年云南省昆明市第十四中学高二上学期九月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年云南省昆明市第十四中学高二上学期九月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.记复数的共轭复数为，若，则（）

A．1

B．

C．2

D．

(★★★)2.设向量，则（）

A．“”是“”的必要条件

B．“”是“”的必要条件

C．“”是“”的充分条件

D．“”是“”的充分条件

(★★)3.定义运算：．已知，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.若直线过点，倾斜角为，则点到直线的距离为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.设为两个平面，为两条直线，且.下述四个命题：

①若，则或②若，则或

③若且，则④若与,所成的角相等，则

其中所有真命题的编号是（）

A．①③

B．②④

C．①②③

D．①③④

(★★)6.圆与直线相交所得弦长为（）

A．1

B．

C．

D．

(★★)7.过点，，且圆心在直线上的圆的方程是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.沙漏是古代的一种计时仪器，根据沙子从一个容器漏到另一容器的时间来计时．如图，沙漏可视为上下两个相同的圆锥构成的组合体，下方的容器中装有沙子，沙子堆积成一个圆台，若该沙漏高为6，沙子体积占该沙漏容积的，则沙子堆积成的圆台的高（）

A．1

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.一光线过点，经倾斜角为的且过的直线反射后过点，则反射后的光线还经过下列哪些点（）

A．

B．

C．

D．

(★★)10.已知圆C：及点，则下列说法中正确的是（）

A．圆心C的坐标为

B．点Q在圆C外

C．若点在圆C上，则直线PQ的斜率为

D．若M是圆C上任一点，则的取值范围为

(★★★)11.如图，正方体的棱长为1，E为棱的中点，P为底面正方形ABCD内（含边界）的动点，则（）

A．三棱锥的体积为定值

B．直线平面

C．当时，

D．直线与平面所成角的正弦值为

三、填空题

(★★★)12.在中，角的对边分别为，且的面积为，，则____________．

(★)13.端午节是我国传统节日，甲，乙，丙3人端午节来常州旅游，若甲、乙2人中至少有1人来常州旅游的概率是，丙来常州旅游的概率是，假定3人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内甲，乙，丙3人中至少有1人来常州旅游的概率为________.

(★★★)14.已知点，，平面内的动点满足，则点的轨迹形成的图形周长是______．

四、解答题

(★★★)15.已知中，角所对的边分别为，其中.

(1)求的值；

(2)若的面积为，周长为6，求的外接圆面积.

(★★★)16.已知直线，.

(1)若坐标原点O到直线m的距离为，求a的值；

(2)当时，直线l过m与n的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线l的方程.

(★★★)17.如图，在正四棱柱中，．点分别在棱,上，．

(1)证明：；

(2)点在棱上，当二面角为时，求．

(★★★)18.某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：

七年级

八年级

九年级

女生

373

x

y

男生

377

370

z

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到八年级女生的概率为0.19．

(1)求x的值；

(2)已知，，求九年级中女生比男生少的概率；

(3)已知，在全校学生中随机抽取一名学生，则该学生是女生或是九年级学生的概率是多少？

(★★★)19.如图，在四棱锥中，，，，，，，且O是AD的中点．

(1)求证：平面平面ABC；

(2)若四棱锥体积为，求二面角的正弦值；

(3)若二面角的大小为，求直线PB与平面PAD所成角的余弦值．