2024—2025学年云南省富源县第一中学等校高二上学期9月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年云南省富源县第一中学等校高二上学期9月月考数学试卷

一、单选题

(★)1.设，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（）

A．–4

B．–2

C．2

D．4

(★)3.已知i是虚数单位，若是纯虚数，则实数m的值为（）

A．1

B．

C．

D．1或2

(★)4.三条直线，，的位置如图所示，它们的斜率分别为，，，则，，的大小关系为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.已知，，直线的斜率，直线的斜率，且，则的最小值为（）

A．8

B．4

C．2

D．16

(★★)6.已知，，，若P，A，B，C四点共面，则（）

A．3

B．

C．7

D．

(★★★)7.如图，在四面体中，，，，点在上，且，为的中点，则等于（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.设、，向量，，且，，则（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★)9.下列各图象表示的函数有零点的是（）

A．

B．

C．

D．

(★)10.下列命题中，为真命题的是（）

A．，

B．，

C．，

D．时，的最小值是2

(★★★)11.下列利用方向向量?法向量判断线?面位置关系的结论中，正确的是（）

A．两条不重合直线的方向向量分别是，则

B．直线的方向向量，平面的法向量是，则

C．两个不同的平面的法向量分别是，则

D．直线的方向向量，平面的法向量是，则

三、填空题

(★)12.在空间直角坐标系中，已知，关于z轴对称，则________．

(★★★)13.已知，，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围为____.

(★★★)14.已知球是正四面体的外接球，则球与四面体的体积比为__________.

四、解答题

(★)15.已知函数．

(1)求的最小正周期；

(2)求的最大值以及取得最大值时的集合；

(3)讨论在上的单调性．

(★★)16.如图，在直三棱柱中，分别为的中点．

(1)求异面直线与所成角的余弦值；

(2)求点到平面的距离；

(3)求平面与平面夹角的余弦值．

(★★)17.某景点某天接待了1250名游客，老年625人，中青年500人，少年125人，景点为了提升服务质量，采用分层抽样从当天游客中抽取100人，以评分方式进行满意度回访.将统计结果按照分成5组，制成如下频率分布直方图：

(1)求抽取的样本老年、中青年、少年的人数；

(2)求频率分布直方图中a的值；

(3)估计当天游客满意度分值的分位数.

(★★★)18.已知在中，．

(1)求；

(2)设，求边上的高．

(★★★)19.如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.

（1）证明：；

（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.