2025年新高考数学名校选填压轴好题汇编（四）（解析版）.pdf

2025年新高考数学名校选填压轴好题汇编04

(广东省五校1.2023-2024学年高三10月联考(二)数学试题)设函数fx=lnx,x0，若方程fx

1

x+,x0



x

=x+b有3个不同的实根，则b的取值范围为()

A.-∞,-1B.-1,0C.0,1D.1,+∞



【答案】A

lnx-x,x0

【解析】令gx=fx-x=；

1

,x0



x

方程fx=x+b有3个不同的实根等价于gx与y=b有3个不同的交点；



11-x

当x0时，gx=-1=，



xx



则当x∈0,1时，gx0；当x∈1,+∞时，gx0；



∴gx在0,1上单调递增，在1,+∞上单调递减，∴gx=g1=-1；

max

则可得gx图象如下图所示，



由图象可知：当b-1时，gx与y=b有3个不同的交点；



综上所述：实数b的取值范围为-∞,-1.



故选：A.

(2.广东省七校2024届高三第二次联考数学试卷)在直四棱柱ABCD-ABCD中，∠BAD=π，AB=

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