北京市顺义区杨镇第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学 Word版无答案.docx

杨镇一中2023-2024学年第一学期高二期中试卷

数学试题

一?选择题，10小题，每题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

2.在平面直角坐标系中，角以为始边，它的终边经过点，则（）

A. B. C. D.

3.如图，在正方体中，，分别是，的中点，则异面直线与所成角的大小为（）

A. B. C. D.

4.已知平面的法向量为，平面的法向量为，若，则（）

A.-2 B.-1 C.1 D.2

5.如果，，那么直线不经过的象限是（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

6.已知圆方程为和圆的方程为，两圆的位置关系为（）

A.内切 B.相交 C.相离 D.外切

7.已知直线与直线平行，则的值为（）

A. B.1 C.1或3 D.或3

8.已知三棱锥，点M，N分别为AB，OC的中点，且，，，用，，表示，则等于（）

A B. C. D.

9.如图，已知一艘停在海面上的海监船上配有雷达，其监测范围是半径为的圆形区域，一艘轮船从位于海监船正东的处出发，径直驶向位于海监船正北的处岛屿，速度为.这艘轮船能被海监船监测到的时长为（）

A.1小时 B.0.75小时 C.0.5小时 D.0.25小时

10.如图所示,该曲线W是由4个圆:,,,的一部分所构成,则下列叙述错误的是（）

A.曲线W围成的封闭图形面积为

B.若圆与曲线W有4个交点,则或

C.与的公切线方程为

D.曲线上的点到直线的距离的最小值为

二?填空题，共5小题，每小题5分，共25分.

11.已知，，，则的坐标为________，点C的坐标为________．

12.椭圆的焦点坐标为和，椭圆上任一点到两个焦点的距离之和为10的椭圆的标准方程为________.

13.已知直线.

（1）当时，两直线的交点的坐标为__________.

（2）若直线的值为__________.

14.已知集合，，若集合中有2个元素，则实数b取值范围是______

15.如图，在棱长为4的正方体中，点P是线段AC上的动点（包含端点），点E在线段上，且，给出下列四个结论：

①存在点P，使得平面平面；

②存在点P，使得是等腰直角三角形；

③若，则点P轨迹的长度为；

④当时，则平面截正方体所得截面图形的面积为18．

其中所有正确结论的序号是______．

三?解答题，6小题，共85分，解答题应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

16.已知函数.

（1）写出的最小正周期；

（2）求在区间上最大值及相应的值.

17.已知的顶点坐标为.

（1）求直线的方程；

（2）求的面积.

18.如图，在棱长为2的正方体中，点M为线段的中点．

（1）求证：；

（2）求平面与平面夹角的余弦值；

（3）求点到平面的距离．

19.已知圆的方程为：.

（1）求过点的圆的切线方程；

（2）过点的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程.

20.在梯形中，为的中点，线段与交于点，将沿折起到的位置，使得平面平面.

（1）求证：平面；

（2）线段上是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

21.古希腊数学家阿波罗尼斯发现如下结论：“平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.在平面直角坐标系中，已知点.满足，设点的轨迹为圆，点为圆心，

（1）求圆方程；

（2）若点是直线上的一个动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，求四边形的面积的最小值；

（3）若直线始终平分圆的面积，写出的最小值.