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2020-2021中考数学圆的综合(大题培优易错难题)

一、圆的综合

1OABCOOAABDAO

．如图，四边形是平行四边形，以为圆心，为半径的圆交于，延长

OECDCECE⊙O

交于，连接，，若是的切线，解答下列问题：

1CD⊙O

（）求证：是的切线；

2BC=4CD=6OABC

（）若，，求平行四边形的面积．

1224

【答案】（）证明见解析（）

【解析】

1OD∠EOC=∠DOCSAS△EOC≌△DOC

试题分析：（）连接，求出，根据推出，推出

∠ODC=∠OEC=90°

，根据切线的判定推出即可；

2CE=CD=4OA=OD=4

（）根据切线长定理求出，根据平行四边形性质求出，根据平行四边

形的面积公式=2△COD的面积即可求解．

1OD

试题解析：（）证明：连接，

∵OD=OA，

∴∠ODA=∠A，

∵四边形OABC是平行四边形，

∴OC∥AB，

∴∠EOC=∠A，∠COD=∠ODA，

∴∠EOC=∠DOC，

在△EOC和△DOC中，

OEOD





EOCDOC





OCOC



∴△EOC≌△DOCSAS

（），

∴∠ODC=∠OEC=90°

，

即OD⊥DC，

∴CD是⊙O的切线；

21CDO

（）由（）知是圆的切线，

∴△CDO为直角三角形，

1

∵S=CD•OD，

△CDO2

又∵OA=BC=OD=4，

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1

∴S=×6×4=12

△CDO2，

∴平行四边形OABC的面积S=2S=24．

△CDO

2O4xAC⊙O∠OAC=60°

．如图，以为圆心，为半径的圆与轴交于点，在