2024—2025学年浙江省丽水市“五校高中发展共同体高二上学期10月联考数学试卷.docVIP

2024—2025学年浙江省丽水市“五校高中发展共同体高二上学期10月联考数学试卷

一、单选题

(★)1.已知直线过点，，则直线的倾斜角为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知直线：和直线：，则“”是“∥”的（）

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★)3.已知，，则在方向上的投影向量的模长为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.圆：与圆：的公切线有且仅有（）

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

(★★★)5.如图，在正四棱锥中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.已知是直线l被椭圆所截得的线段AB的中点，则直线l的方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)7.已知球与正方体的各个面相切，平面截球所得的截面的面积为，则正方体棱长为（）

A．

B．

C．1

D．2

(★★★★)8.关于椭圆有如下结论：“过椭圆上一点作该椭圆的切线，切线方程为.”设椭圆：的左焦点为F，右顶点为A，过F且垂直于x轴的直线与C的一个交点为M，过M作椭圆的切线，若切线与直线的倾斜角互补，则C的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.已知空间中三点，则正确的有（）

A．与是共线向量

B．点关于轴的对称点的坐标是

C．与夹角的余弦值是

D．与同向的单位向量是

(★★★)10.已知线段是圆的一条动弦，为弦的中点，，直线与直线相交于点，下列说法正确的是（）

A．弦的中点轨迹是圆

B．直线分别过定点和

C．直线的交点在定圆上

D．线段的最小值为

(★★★★★)11.已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，过椭圆C上一点P和原点O作直线l交圆O：于M，N两点，下列结论正确的是（）

A．实数a越小，椭圆C越圆

B．若，且，则

C．当时，过的直线交C于A，B两点（点A在x轴的上方）且，则的斜率

D．若，则

三、填空题

(★★)12.如图，已知E，F分别为三棱锥的棱的中点，则直线与的位置关系是__________（填“平行”，“异面”，“相交”）．

(★)13.椭圆的左、右焦点分别为，点P在椭圆上，如果的中点在y轴上，那么是的________倍

(★★★★)14.已知圆，过圆外点向圆引两条切线，且切点分别为A，B两点，则最小值为_____．

四、解答题

(★★★)15.已知焦点在轴上的椭圆过点，离心率为，

(1)求椭圆的方程；

(2)斜率为的直线与曲线相交于点D，E，弦长，求直线的方程．

(★★)16.已知圆过点三个点．

(1)求圆的标准方程；

(2)已知，直线与圆相交于A，B两点，求的最小值．

(★★★)17.如图，在四棱锥中，平面，，，，为的中点．

(1)证明：；

(2)若四棱锥的体积为1，求平面与平面夹角的余弦值．

(★★★★★)18.已知曲线是平面内到和的距离之和为4的点的轨迹.

(1)求曲线的方程；

(2)过点作斜率不为0的直线交曲线于A，B两点，交直线于点，过点作轴的垂线，垂足为，直线交轴于点，直线交轴于点，求线段中点的坐标.

(★★★)19.如图，在四棱柱中，侧棱底面，，，，，，

(1)求证：平面

(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求的值

(3)现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为，写出的解析式．（直接写出答案，不必说明理由）.