2024—2025学年浙江省丽水市“五校高中发展共同体”高一上学期10月联考数学试卷.docVIP

2024—2025学年浙江省丽水市“五校高中发展共同体”高一上学期10月联考数学试卷

一、单选题

(★)1.下列关系中，正确的是（）

A．-2N+

B．Z

C．πQ

D．5N

(★★)2.若命题，，则命题的否定为（）

A．，

B．，

C．，

D．，

(★★)3.若，，，且，则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.为了加强家校联系，王老师组建了一个由学生，家长和教师组成的群，已知该群中男学生人数多于女学生人数，女学生人数多于家长人数，家长人数多于教师人数，教师人数的两倍多于男学生人数则该群教师人数的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.若对于任意实数都有,则

A．3

B．4

C．

D．

(★★)6.已知函数的定义域为，则的定义域为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知不等式的解集为，则不等式的解集为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.如图，在边长为的正方形中，对角线与相交于点，点是上的一个动点，过点作，分别交正方形的两条边于点，，连接，，设，的面积为，则能大致反映与之间的函数关系的图象为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.设，若，则实数的值可以为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.下列命题中，正确的有（）

A．函数与函数表示同一函数

B．已知函数，若，则

C．若函数，则

D．若函数的定义域为，则函数的定义域为

(★★★★)11.已知a0，b0，且3a+b=2，则（）

A．ab的最大值为

B．的最大值是2

C．的最小值是18

D．的最小值是

三、填空题

(★★)12.已知，，则“，”是“”的__________条件，“”是“或”的__________条件填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”

(★)13.已知，函数若，则___________.

(★★★)14.已知函数，若非空集合，，满足，则实数的取值范围是__________

四、解答题

(★★★)15.已知全集，集合，集合，集合．

(1)求，

(2)若，求实数的取值范围．

(★★★)16.已知，都是正数．

(1)若，求的最大值

(2)若，求的最小值．

(★★★)17.某企业研发部原有名技术人员，年人均投入万元，现将这名技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员名，调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元

(1)要使这名研发人员的年总投入不低于调整前的名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多为多少人?

(2)若技术人员在已知范围内调整后，必须研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入，求出正整数的最大值.

(★★★)18.已知关于的不等式．

(1)若时，求不等式的解集

(2)若，解这个关于的不等式

(3)，恒成立，求的范围．

(★★★)19.《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法．

例如，已知，求证：．

证明：原式．

波利亚在《怎样解题》中也指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长．”类似上述问题，我们有更多的式子满足以上特征．

请根据上述材料解答下列问题：

(1)已知，求的值；

(2)若，解方程；

(3)若正数满足，求的最小值．