九年级数学上册专题三+求二次函数的解析式同步测试+新人教版.pdfVIP

求二次函数的解析式

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一设一般式y＝ax＋bx＋c(a≠0)求二次函数的解析式

(教材P40练习第2题)

一个二次函数的图象经过(0，0)，(－1，－1)，(1，9)三点，求这个二次函数的解析式．

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解：设这个二次函数的解析式为y＝ax＋bx＋c(a≠0)，

＝＝

c0，a4，

－＋＝－，＝，

则{abc1解得{b5

＋＋＝，＝，

abc9c0

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所以所求的二次函数的解析式为y＝4x＋5x.

【思想方法】

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若已知条件是图象上的三个点，则设所求二次函数解析式为y＝ax＋bx＋c，将已知条件代

入，求出a，b，c的值．

如图1，抛物线的函数解析式是(D)

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A．y＝x－x＋2B．y＝x＋x＋2

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C．y＝－x－x＋2D．y＝－x＋x＋2

【解析】

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根据题意，设二次函数的解析式为y＝ax＋bx＋c，因为抛物线过(－1，0)，(0，2)，(2，

－＋＝，

abc0

＝

0)，所以{c2，

＋＋＝，

4a2bc0

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解得a＝－1，b＝1，c＝2，所以这个二次函数的解析式为y＝－x＋x＋2.

图1

图2

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如图2，二次函数y＝ax－4x＋c的图象经过坐标原点，与x轴交于A(－4，0)．

(1)求二次函数的解析式；

(2)在抛物线上存在P，满足S△AOP＝8，请直接写出P的坐标．

＝

c0，

解：(1)由已知条件得：{2

（－）－（－）＋＝，

a×44×4c0

＝

c0，

2

解得{a＝－1，∴此二次函数的解析式为y＝－x－4x.

(2)∵A的坐标为(－4，0)，∴AO＝4.

设P的坐标为(x，h)，

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则S△AOP＝AO·|h|＝×4×|h|＝8，解得|h|＝4.

22

2

①当P在x轴上方时，－x－4x＝4，解得x＝－2，

∴P的坐标为(－2，4)；

2

②当P在x轴下方时，－x－4x＝－4，

解得x1＝－2＋22，x2＝－2－22，

∴P的坐标为(－2＋22，－4)或(－2－22，－4)，

综上所述，P的坐标为(－2，4)或(－2＋22，－4)或(－2－22，－4)．

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如