2024—2025学年云南省祥云县第一中学高三上学期开学见面考数学试卷.docVIP

2024—2025学年云南省祥云县第一中学高三上学期开学见面考数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知复数满足，为虚数单位，则复数的共轭复数（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知双曲线的左右焦点依次为，，且，若点在双曲线的右支上，则（）

A．

B．6

C．8

D．10

(★★)4.已知，，则在上的投影向量为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.从甲队30人?乙队20人中，按照分层抽样的方法从两队共抽取10人，进行一轮答题.相关统计情况如下：甲队答对题目的平均数为1，方差为1；乙队答对题目的平均数为1.5，方差为0.4，则这10人答对题目的方差为（）

A．0.8

B．0.675

C．0.82

D．0.74

(★★★)6.直线过函数图象的对称中心，则的最小值为（）

A．9

B．8

C．6

D．5

(★★)7.一个长为，宽为的长方形，取这个长方形的四条边的中点依次为，，，，依次沿，，，，折叠，使得这个长方形的四个顶点都重合而得到的四面体，称为“萨默维尔四面体”，如下图，则这个四面体的体积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.设函数，若存在最小值，则的最大值为（）

A．1

B．

C．

D．-

二、多选题

(★★)9.关于函数，下列说法正确的是（）

A．最小正周期为

B．关于点中心对称

C．最大值为

D．在区间上单调递减

(★★★)10.已知函数，则（）

A．在上单调递增

B．是的零点

C．的极小值为

D．是奇函数

(★★★)11.抛物线的焦点为，经过点且倾斜角为的直线与抛物线交于两点，分别过点?点作抛物线的切线，两切线相交于点，则（）

A．当时，

B．面积的最小值为2

C．点在一条定直线上

D．设直线的倾斜角为为定值

三、填空题

(★★)12.已知数列为等差数列，，，构成等比数列，则的值是______．（任写出一个即可）

(★★★)13.已知，且，则________．

(★★★★)14.已知为中不同数字的种类，如与视为不同的排列，则的不同排列有______个（用数字作答）；所有的排列所得的平均值为______.

四、解答题

(★★★)15.在中，角的对边分别为．

(1)求；

(2)若的面积为边上的高为1，求的周长．

(★★★)16.已知函数.

(1)当时，求在处的切线方程；

(2)当时，求的极值.

(★★★)17.如图，在三棱锥中，与都为等边三角形，平面平面，，分别为，的中点，且，在棱上，且满足，连接．

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值．

(★★★)18.甲?乙两人参加知识竞赛活动，比赛规则如下：两人轮流随机抽题作答，答对积1分且对方不得分，答错不得分且对方积1分，然后换对方抽题作答，直到有领先2分者晋级，比赛结束.已知甲答对题目的概率为，乙答对题目的概率为，答对与否相互独立，抽签决定首次答题方，已知两次答题后甲?乙两人各积1分的概率为.记甲?乙两人的答题总次数为.

(1)求；

(2)当时，求甲得分的分布列及数学期望.

(★★★★★)19.已知椭圆的左焦点为，且点在椭圆C上．

(1)求椭圆C的方程；

(2)已知，点P为椭圆C上一点．

（ⅰ）若点P在第一象限内，延长线交y轴于点Q，与的面积之比为1∶2，求点P坐标；

（ⅱ）设直线与椭圆C的另一个交点为点B，直线与椭圆C的另一个交点为点D．设，求证：当点P在椭圆C上运动时，为定值．