2024—2025学年云南省曲靖市罗平县多校高二上学期开学考试数学试卷（一）.docVIP

2024—2025学年云南省曲靖市罗平县多校高二上学期开学考试数学试卷（一）

一、单选题

(★)1.已知数据的平均数为10，方差为10，则的平均数和方差分别为（）

A．30，91

B．31，91

C．30，90

D．31，90

(★)2.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.复数在复平面上对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

(★)4.已知向量，且，则的值为（）

A．

B．6

C．

D．

(★★)5.已知圆锥的高为2，其底面圆的半径为1，则圆锥的侧面积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.已知，则的大小关系为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.已知函数,满足,且在内恰有一个最大值点和一个最小值点,则的值为()

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知是上的增函数，那么的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.某单位为了解员工参与一项志愿服务活动的情况，从800位员工中抽取了100名员工进行调查，根据这100人的服务时长（单位：小时），得到如图所示的频率分布直方图．则（）

A．a的值为0.018

B．估计员工平均服务时长为45小时

C．估计员工服务时长的中位数为48.6小时

D．估计本单位员工中服务时长超过50小时的有45人

(★★)10.已知函数，则（）

A．最小正周期为

B．图象关于直线轴对称

C．在上单调递减

D．图象关于点中心对称

三、单选题

(★★★)11.如图所示，在棱长为2的正方体中，M，N分别为，的中点，其中正确的结论是（）

A．直线MN与AC所成的角为45°

B．直线AM与BN是平行直线

C．二面角的平面角的正切值为

D．点C与平面MAB的距离为

四、填空题

(★)12.在中，已知，，，则__________．

(★★)13.已知两个正实数x、y满足,则使不等式恒成立的实数的取值范围是__________．

(★★)14.我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是“函数为奇函数”．易知为奇函数，则的图象的对称中心为__________；的解集为__________．

五、解答题

(★★★)15.在中，角，，所对的边分别为，，，且．

(1)求角的大小；

(2)若角的角平分线与交于点，，，求的面积．

(★★★)16.举办网络安全宣传周?提升全民网络安全意识和技能，是国家网络安全工作的重要内容.为提高广大学生的网络安全意识，某校举办了网络安全知识竞赛，比赛采用积分制，规定每队2人，每人回答一个问题，回答正确积1分，回答错误积0分.甲?乙两个班级的代表队在决赛相遇，假设甲队每人回答问题正确的概率均为，乙队两人回答问题正确的概率分别为，且两队每个人回答问题正确的概率相互独立.

(1)求甲队总得分为1分的概率；

(2)求两队积分相同的概率.

(★★★)17.已知函数．

(1)若不等式在实数上有解，求实数的取值范围；

(2)当时，解关于的不等式．

(★★★)18.如图，在直三棱柱中，，，，，点是的中点．

(1)求证：平面；

(2)求证：；

(3)求三棱锥的体积．

(★★★★★)19.如图，设是平面内相交成的两条射线，分别为同向的单位向量，定义平面坐标系为仿射坐标系，在仿射坐标系中，若，则记.

(1)在仿射坐标系中

①若，求；

②若，且与的夹角为，求；

(2)如上图所示，在仿射坐标系中，B，C分别在轴，轴正半轴上，分别为BD，BC中点，求的最大值.