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圆周角
1.如图21-1-41,在⊙O中,∠ABC=50°,则∠AOC等于(D)
图21-1-41
A.50°B.80°C.90°D.100°
2.如图21-1-42,点A,B,C在⊙O上,∠BOC=100°,则∠A的度数为(B)
图21-1-42
A.40°B.50°C.80°D.100°
3.如图24-1-43,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,E是BC延长线上的一点,已知∠BO
D=100°,则∠DCE的度数为(C)
A.40°B.60°C.50°D.80°
【解析】
根据圆周角定理,可求得∠A的度数;由于四边形ABCD是⊙O的内接四边形,根据圆内接
四边形的性质,可得∠DCE=∠A=50°.
图24-1-43
4.如图21-4-44,在⊙O中,已知∠OAB=22.5°,则∠C的度数为(D)
图21-4-44
A.135°B.122.5°C.115.5°D.112.5°
【解析】∵OA=OB,
∴∠OAB=∠OBC=22.5°,
∴∠AOB=180°-22.5°-22.5°=135°.
1
∴∠C=(360°-135°)=112.5°.
2
5.[2013·苏州]如图21-4-45,AB是半圆的直径,点D是弧AC的中点,∠ABC=50°,则∠
DAB等于(C)
图21-4-45第5题答图
A.55°B.60°C.65°D.70°
【解析】连接BD,如图,
∵点D是弧AC的中点,即弧CD=弧AD,
∴∠ABD=∠CBD,
而∠ABC=50°,
1
∴∠ABD=×50°=25°,
2
∵AB是半圆的直径,
∴∠ADB=90°,
∴∠DAB=90°-25°=65°.
6.[2012·湘潭]如图24-1-46,在⊙O中,弦AB∥CD,若∠ABC=40°,则∠BOD=(D)
图24-1-46
A.20°B.40°C.50°D.80°
【解析】∵弦AB∥CD,∴∠ABC=∠BCD,∴∠BOD=2∠BCD=2∠ABC=2×40°=80°.
7.如图24-1-47,弦AB,CD相交于点O,连接AD,BC,在不添加辅助线的情况下,请
在图中找出一对相等的角,它们是__答案不唯一,如∠A=∠C等__.
图24-1-47
8.[2013·张家界]如图24-1-48,⊙O的直径AB与弦CD垂直,且∠BAC=40°,则∠BOD=_
_80°__.
24-1-48
9.如图24-1-49,若AB是⊙O的直径,AB=10cm,∠CAB=30°,则BC=__5__cm.
图24-1-49
10.如图24-1-50,△ABC是⊙O的内接三角形,AB是⊙O的直径,点D为⊙O上的一点,
若∠CAB=55°,则∠ADC的大小为__35__度.
【解析】∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°.
∵∠CAB=55°,
∴∠B=90°-∠CAB=35°,∴∠ADC=∠B=35°.
图24-1-50
11.如图24-1-51,在等边△ABC中,以AB为直径的⊙O与BC相交于点D,连接AD,则∠
DAC的度数为__30°__.
【解析】
因为AB为⊙O的直径,所以∠ADB=90°.又因为△ABC是等边三角形,所以AD是∠BAC的平
分线,所以∠DAC=30°.
图24-1-51
12.如图24-1-52,在⊙O中,直径AB⊥CD于点E,连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥A
D.求∠D的度数.
解:如图,连接BD.∵AB是⊙O的直径,∴BD⊥AD.又∵CF⊥AD,∴BD∥CF,∴∠BDC=∠C.又∵
11
∠BDC=∠BOC,∴∠C=∠BOC.∵AB⊥CD,即∠OEC=90°,∴∠C+∠BOC=90°,∴∠C=30°
22
,∴∠ADC=90°-∠C=60°.
图24-1-52
第12题答图
13.如图24-1-53,CD⊥AB于E,若∠
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