一阶逻辑推理理论.pptVIP

一阶逻辑的推理理论在一阶逻辑中，从前提A1，A2，…，Ak出发推结论B的推理的形式结构，依然采用如下的蕴涵式形式A1∧A2∧…∧Ak?B若此式为永真式，则称推理正确，否则称推理不正确。于是，在一阶逻辑中判断推理是否正确也归结为此式是否为永真式了。在一阶逻辑中称永真式的蕴涵式为推理定律，若一个推理的形式结构正是某条推理定律，则这个推理显然是正确的。推理定律有下面几组来源：第一组：命题逻辑推理定律的代换实例。例如：?xF(x)∧?yG(y)??xF(x)、?xF(x)??xF(x)∨?yG(y)分别为命题逻辑中化简律和附加律的代换实例。第二组：由基本等值式生成的推理定律。例如：由?xF(x)????xF(x)可以生成两个推理定律?xF(x)????xF(x)???xF(x)??xF(x)由??xF(x)??x?F(x)可以生成两个推理定律?xF(x)??x?F(x)?x?F(x)???xF(x)第三组：还有下面各重要推理定律。例如：(1)?x(A(x)∨B(x))??xA(x)∨?xB(x)(2)?x(A(x)∧B(x))??xA(x)∧?xB(x)(3)?x(A(x)?B(x))??xA(x)??xB(x)(4)?x(A(x)?B(x))??xA(x)??xB(x)……在一阶逻辑的推理过程中，还要用到下面的四个推理规则：1．全称量词消去规则(简记为UI规则或UI)?xA(x)?A(y)?xA(x)?A(c)两式成立的条件是：(1)在第一式中，取代x的y应为任意的不在A(x)中约束出现的个体变项。例如：?x?yF(x，y)??yF(y，y)是错误的。应该用s、t等公式中没有出现的字母代替x。(见P53的具体说明)(2)在第二式中，c为任意个体常项。(3)用y或c去取代A(x)中的自由出现的x时，一定要在x自由出现的一切地方进行取代。在使用UI规则时，用第一式还是第二式要根据具体情况而定。2．全称量词引入规则(简记为UG规则或UG)A(y)??xA(x)该式成立的条件是：(1)无论A(y)中自由出现的个体变项y取何值，A(y)应该均为真。(2)取代自由出现的y的x也不能在A(y)中约束出现，否则也可能产生A(y)为真而?xA(x)为假的情况。(见P54说明)3．存在量词引入规则(简称EG规则或EG)A(c)??xA(x)该式成立的条件是：(1)c是特定的个体常项；(2)取代c的x不能在A(c)中出现过。(见P54说明)4．存在量词消去规则(简记为EI规则或EI)?xA(x)?A(c)该式成立的条件是：(1)c是使A为真的特定的个体常项；(2)c不在A(x)中出现；(3)若A(x)中除自由出现的x外，还有其它自由出现的个体变项，此规则不能使用。(见P54说明)最后需要说明，只能对前束范式使用UI，UG，EI，EG规则。一阶逻辑的推理步骤与命题逻辑推理时的步骤是类似的，分为前提、结论、证明三步。命题逻辑中的推理规则和UI，UG，EI，EG规则在证明过程中都可以使用，但是要正确使用UI，UG，EI，EG规则。例2.15构造下面推理的证明。(1)前提：?x(F(x)?G(x))，?xF(x)结论：?xG(x)证明：①?xF(x)前提引入②F(c)①EI规则③?x