2024—2025学年云南省昆明市第八中学高二上学期月考一数学试卷(B卷).docVIP

2024—2025学年云南省昆明市第八中学高二上学期月考一数学试卷(B卷)

一、单选题

(★★)1.已知直线的方程，则直线的倾斜角为（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.在平行六面体中，已知，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.已知点，点在直线上，若直线垂直于直线，则点的坐标是（）

A．

B．

C．

D．

(★)4.已知是空间的一组基底，其中，，.若A，B，C，D四点共面，则λ=（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.在三棱锥中，为的中点，则等于（）

A．-1

B．0

C．1

D．3

(★★★)6.已知直线与曲线有公共点，则实数k的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知，直线和直线与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k值为（）

A．

B．

C．

D．1

(★★★)8.已知实数，满足方程，则下列说法不正确的个数（）

①的最大值为②的最大值为

③的最大值为④的最大值为

A．1

B．2

C．3

D．4

二、多选题

(★★★)9.已知直线，则下列说法正确的是（）

A．若，则或

B．若，则

C．若，则与的距离为

D．若，则

(★)10.空间直角坐标系中，已知，下列结论正确的有（）

A．

B．若，则

C．点A关于平面对称的点的坐标为

D．

(★★★★)11.已知与，则下列说法正确的是（）

A．与有2条公切线

B．当时，直线是与的公切线

C．若分别是与上的动点，则的最大值是3

D．过点作的两条切线，切点分别是，则四边形的面积是

三、填空题

(★)12.在正方体中，点、分别为棱、的中点，则异面直线与所成角的余弦值为_____.

(★★★)13.已知圆，过点的直线交圆于两点，且点为的中点，则满足上述条件的一条直线的方程为__________.

(★★★)14.阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与阿基米德、欧几里得并称为亚历山大时期数学三巨匠，他研究发现：如果一个动点到两个定点的距离之比为常数（，且），那么点的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆.若点到，的距离比为，则点到直线：的距离的最大值是________.

四、解答题

(★★★)15.已知圆的方程为．

(1)求实数的取值范围；

(2)若圆与直线交于M，N两点，且，求的值．

(★★★)16.如图1，在梯形ABCD中，，，，E为CD中点，将沿AE翻折，使点D与点P重合，如图2．

(1)证明：PB⊥AE；

(2)当二面角等于时，求PA与平面PEC所成角的正弦值．

(★★★)17.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知的面积为．

(1)若，求；

(2)求的最大值．

(★★★)18.已知圆M的方程为，直线l的方程为，点P在直线l上，过P点作圆M的切线，，切点为A，B.

（1）若，试求点P的坐标；

（2）求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标；

（3）设线段的中点为N，求点N的轨迹方程.

(★★★★)19.已知是底面边长为1的正四棱柱，为与的交点．

(1)设与底面所成角的大小为，异面直线与所成角的大小为，求证：；

(2)若点C到平面的距离为，求正四棱柱的表面积；

(3)若正四棱柱的高为2，在矩形内（不包含边界）存在点P，满足P到线段BC的距离与到线段的距离相等，求的最小值．