2024—2025学年云南省楚雄东兴中学高三上学期第一次月考（9月）数学试卷.docVIP

2024—2025学年云南省楚雄东兴中学高三上学期第一次月考（9月）数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.已知函数，则的定义域为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.已知幂函数在上单调递增，则（）

A．

B．3

C．或

D．3或

(★)5.设，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)6.设，，，则a，b，c的大小关系为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.现设计一个两邻边的长度分别为的矩形广告牌，其面积为，且，则当该广告牌的周长最小时，（）

A．3

B．4

C．5

D．6

(★★★)8.已知函数的定义域为R，且，为奇函数，若，则（）

A．－1010

B．－1012

C．1011

D．0

二、多选题

(★★★)9.下列结论正确的是（）

A．若，则

B．若，则

C．“”是“”成立的充分不必要条件

D．若，则

(★★)10.已知函数在R上单调递增，函数在上单调递增，在上单调递减，则（）

A．函数在R上单调递增

B．函数在上单调递增

C．函数在上单调递减

D．函数在上单调递减

(★★★)11.若，，且，则下列说法正确的是（）

A．ab有最大值

B．有最大值

C．有最小值4

D．有最小值

三、填空题

(★★)12.已知集合，则的子集个数为______.

(★★★)13.已知海面上的大气压强是，大气压强P（单位：）和高度（单位：）之间的关系为（为自然对数的底数，是常数），根据实验知高空处的大气压强是型直升机巡航高度为型直升机的巡航高度为时，A型直升机所受的大气压强是B型直升机所受的大气压强的______倍（精确到0.01）.

(★★★)14.已知函数若，函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围为________．

四、解答题

(★★★)15.已知等比数列的各项均为正数，且，．

(1)求的通项公式；

(2)若，求数列的前项和．

(★★★)16.已知函数.

(1)求函数的最小正周期和单调递减区间；

(2)求函数在区间上的值域.

(★★★)17.已知函数（）．

(1)若的解集为，解关于x的不等式；

(2)若对任意的恒成立，求的最大值．

(★★★)18.如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，，点是的中点．

(1)求证：平面平面；

(2)在线段上是否存在一点，使直线与平面所成的角为？若存在请求出点的位置；若不存在，请说明理由．

(★★★★)19.已知函数为上的偶函数，为上的奇函数，且，记.

(1)求的最小值；

(2)解关于的不等式；

(3)设，若的图象与的图象有2个交点，求的取值范围.