2020年中考培优复习《三角形综合》练习题 (含答案及解析) .pdfVIP

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2020年中考培优复习《三角形综合》练习题

1．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交

ED的延长线于点F．

（1）求证：△BDE≌△CDF．

（2）当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．

2．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，BD＝CE，BE、CD相交于

点O．

（1）求证：△DBC≌△ECB；

（2）求证：OB＝OC．

3．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．

（1）若∠C＝42°，求∠BAD的度数；

（2）若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F．求证：AE＝FE．

4．如图，已知等边△ABC，CD⊥AB于D，AF⊥AC，E为线段CD上一点，且CE＝AF，

连接BE，BF，EG⊥BF于G，连接DG．

（1）求证：BE＝BF；

（2）试说明DG与AF的位置关系和数量关系．

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5．教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容．

例2如图，在△ABC中，D，E分别是边BC，AB的中点，AD，CE相交于点G，求证：

＝＝

证明：连结ED．

请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程．

结论应用：在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为边BC的中点，AE、BD交于

点F．

（1）如图②，若▱ABCD为正方形，且AB＝6，则OF的长为．

（2）如图③，连结DE交AC于点G，若四边形OFEG的面积为，则▱ABCD的面积

为．

6．如图，在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c．

（1）若a＝6，b＝8，c＝12，请直接写出∠A与∠B的和与∠C的大小关系；

（2）求证：△ABC的内角和等于180°；

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（3）若＝，求证：△ABC是直角三角形．

7．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于

点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．

（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数；

（2）求证：FB＝FE．

8．已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC边上一点，连接AD，分别以CD和AD

为直角边作Rt△CDE和Rt△ADF，使∠DCE＝∠ADF＝90°，点E，F在BC下方，连

接EF．

（1）如图1，当BC＝AC，CE＝CD，DF＝AD时，

求证：①∠CAD＝∠CDF，②BD＝EF；

（2）如图2，当BC＝2AC，CE＝2CD，DF＝2AD时，猜想BD和EF之间的数量关系？

并说明理由．

9．如图，△ABC