2024—2025学年新疆维吾尔自治区石河子第一中学高二上学期9月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年新疆维吾尔自治区石河子第一中学高二上学期9月月考数学试卷

一、单选题

(★)1.在空间直角坐标系中，点关于x轴对称的点坐标是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.过原点且与直线垂直的直线方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.若两平行直线与之间的距离是，则（）

A．

B．2

C．0

D．

(★)4.已知平面的一个法向量为，点在外，点在内，且，则点到平面的距离（）

A．1

B．2

C．3

D．

(★★)5.平行六面体中，为与的交点，设，用表示，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知直线，若，则（）

A．或

B．

C．或

D．

(★★★)7.数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知的顶点为，，，则该三角形的欧拉线方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.为空间任意一点，若，若，，，四点共面，则（）

A．1

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.已知向量，，，则下列结论正确的是（）

A．向量与向量的夹角为

B．

C．向量在向量上的投影向量为

D．向量与向量，共面

(★★★)10.已知，若过定点的动直线：和过定点的动直线：交于点（与，不重合），则以下说法正确的是（）

A．点的坐标为

B．

C．

D．的最大值为5

(★★★)11.如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点，若一点P在底面内（包括边界）移动，且满足，则（）

A．与平面的夹角的正弦值为

B．点到的距离为

C．线段的长度的最大值为

D．与的数量积的范围是

三、填空题

(★★)12.过两条直线与的交点，倾斜角为的直线方程为____________（用一般式表示）

(★)13.平面上三个点写出平面的一个法向量为______.

(★★★)14.已知为直线上的一点，则的最小值为________．

四、解答题

(★★)15.已知正四面体的棱长为1，E，F分别为棱BC，CD的中点，点G为线段AF的中点.

(1)用，，表示；

(2)求的值.

(★★)16.在中，，边上的高所在直线的方程为，的平分线所在直线的方程为，点的坐标为.

(1)求直线的方程；

(2)求直线的方程及点的坐标.

(★★★)17.已知直线．

(1)求证：直线经过一个定点；

(2)若直线交轴的正半轴于点，交轴的正半轴于点，为坐标原点，设的面积为，求的最小值及此时直线的方程．

(★★★)18.在如图所示的平行六面体中，，．

(1)求的长度；

(2)求二面角的大小；

(3)求平行六面体的体积．

(★★★★)19.已知两个非零向量，，在空间任取一点，作，，则叫做向量，的夹角，记作.定义与的“向量积”为：是一个向量，它与向量，都垂直，它的模.如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，，为上一点，.

(1)求的长；

(2)若为的中点，求二面角的余弦值；

(3)若为上一点，且满足，求.