北京市顺义区杨镇第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学 Word版含解析.docx

杨镇一中2023-2024学年第一学期高二期中试卷

数学试题

一?选择题，10小题，每题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先将直线方程化为斜截式，即可求出斜率，再根据斜率与倾斜角的关系即可得解.

【详解】直线的方程为，即，

所以直线的斜率，设倾斜角为，则，因为，

所以.

故选：B.

2.在平面直角坐标系中，角以为始边，它的终边经过点，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由任意角的三角函数的定义即可求得结果.

【详解】解：角以为始边，终边经过点，

.

故选：B.

3.如图，在正方体中，，分别是，的中点，则异面直线与所成角的大小为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，证得，得到异面直线与所成角，在中，即可求解.

【详解】连接，因为，分别是，的中点，所以，

又因为.所以为异面直线与所成角，

在中，因为，所以.

故选：C.

4.已知平面的法向量为，平面的法向量为，若，则（）

A.-2 B.-1 C.1 D.2

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意得两平面的法向量平行，从而得到，进而求出结果.

【详解】由题意得：与平行，故，即，解得：.

故选：C

5.如果，，那么直线不经过的象限是（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】A

【解析】

【分析】将直线化为，结合已知条件即可判断不经过的象限.

【详解】由题设，直线可写成，又，，

∴，，故直线过二、三、四象限，不过第一象限.

故选：A.

6.已知圆的方程为和圆的方程为，两圆的位置关系为（）

A.内切 B.相交 C.相离 D.外切

【答案】B

【解析】

【分析】将圆化为标准方程,找到圆心之间的距离和半径之间的关系即可判断圆与圆的位置关系.

【详解】由题知可化为,

,所以圆心为,半径为3,

,圆心为,半径为2,

所以圆心之间的距离为,

因为圆心距大于半径差的绝对值,小于半径和,

所以两圆相交.

故选:B.

7.已知直线与直线平行，则的值为（）

A. B.1 C.1或3 D.或3

【答案】A

【解析】

【分析】利用两直线平行即可得，又因为时两直线重合，即可得.

【详解】根据题意，由两直线平行可得，即，

解得或；

经检验时，两直线重合，不合题意；

所以.

故选：A

8.已知三棱锥，点M，N分别为AB，OC的中点，且，，，用，，表示，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据空间向量的线性运算计算即可.

【详解】

.

故选：C.

9.如图，已知一艘停在海面上的海监船上配有雷达，其监测范围是半径为的圆形区域，一艘轮船从位于海监船正东的处出发，径直驶向位于海监船正北的处岛屿，速度为.这艘轮船能被海监船监测到的时长为（）

A.1小时 B.0.75小时 C.0.5小时 D.0.25小时

【答案】C

【解析】

【分析】以为原点，东西方向为轴建立直角坐标系，求出直线与圆的方程，计算圆心到直线的距离和半径比较，可知这艘外籍轮船能否被海监船监测到；计算弦长，可求得持续时间为多长．

【详解】如图，以为原点，东西方向为轴建立直角坐标系,

则，，圆方程，

直线方程：，即，

设到距离为，则，

所以外籍轮船能被海监船检测到，

设监测时间为，则（小时），

外籍轮船能被海监船检测到的时间是0.5小时.

故选：C.

10.如图所示,该曲线W是由4个圆:,,,的一部分所构成,则下列叙述错误的是（）

A.曲线W围成的封闭图形面积为

B.若圆与曲线W有4个交点,则或

C.与的公切线方程为

D.曲线上点到直线的距离的最小值为

【答案】D

【解析】

【分析】对于A,将曲线W围成的封闭图形可分割为一个边长为的正方形和四个半径为的相同的半圆构成计算即可;对于B,结合图像分情况讨论即可;对于C,设公切线方程为,根据直线和圆相切的条件列出方程求解即可得到结果;对于D,根据选项C中的方法,求得,的公切线方程,再利用两条平行线间的距离公式计算即可.

【详解】曲线W围成的封闭图形可分割为一个边长为的正方形和四个半径为的相同的半圆构成,所以其面积为,故A正确;

当时,交点为B,D,F,H;当时,交点为A,C,E,G;当或时,没有交点;当时,交点个数为个,故B正确;

设与的公切线方程为,

由直线和圆相切的条件可得,

解得,(舍去)，

则其公切线方程为,即,故C正确;

同理可得,的公切线方程为,

则两平行线的距离为,故D错误.

故选: