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十五中南口学校2023-2024学年度高一年级第一学期期中考试
数学试卷
(考试时间:120分钟,满分150分)
第Ⅰ卷
一、选择题:(每小题4分,共48分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)
1.已知集合,则()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求交集可得答案.
【详解】因为集合,所以.
故选:A.
2.命题:“,”,则下列表述正确的是()
A.命题是真命题
B.命题“:,”是真命题
C.命题“:,”是假命题
D.命题“:,”是真命题
【答案】B
【解析】
【分析】判断命题的真假可判断A;命题的真假判断和含有一个量词的命题否定可判断B,C,D.
【详解】因为,所以命题是假命题,故A不正确;
命题“:,”是真命题,故B正确,C、D不正确.
故选:B.
3.下列四个图形中,不是函数图象的是()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数定义分析判断.
【详解】根据函数的定义可知:直线与函数图象至多有一个交点,
所以ABD选项中的图象符合,C选项不符合.
故选:C.
4.设,则下列不等关系中不能成立的是()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用不等式的性质判断ABC,举反例判断D.
【详解】对于A:,,即,A正确;
对于B:,,B正确;
对于C:,,,即,C正确;
对于D:取,满足,但,D错误.
故选:D.
5.已知函数为奇函数,且当时,,则
A.-2 B.0 C.1 D.2
【答案】A
【解析】
【详解】因为是奇函数,所以,故选A.
6.已知,则“”是“”的().
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据充分性和必要性判断即可.
【详解】当时,;当时,或,所以是的充分不必要条件.
故选:A.
7.下列四个函数中,不具有奇偶性的是()
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】对于ACD,利用函数奇偶性判断方法判断即可;
对于B,举反例即可排除.
【详解】易知选项ABCD中的函数的定义域为,即它们的定义域关于原点对称,
对于A,因为,所以,故是偶函数,故A不符合要求,错误;
对于B,令,则,即是上的点,
易知关于原点对称的点为,显然不是上的点,
而关于轴对称的点为,显然也不是上的点,
即的图像上至少存在一点即不关于原点对称,也不关于轴对称,
所以既不是奇函数,也不是偶函数,故B符合要求,正确;
对于C,因为,所以,故是奇函数,故C不符合要求,错误;
对于D,因为,所以,所以既是奇函数,也是偶函数,故D不符合要求,错误.
故选:B.
8.已知偶函数在区间上单调递减,则下列关系式中成立的是()
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由条件可得函数在上单调递增,所以自变量的绝对值越大函数值越大,再根据,可得,进而得出结论.
【详解】因为偶函数在区间上单调递减,
所以函数在上单调递增,故自变量的绝对值越大,对应的函数值越大,
又,所以,
故选:.
9.函数在是减函数,且,则下列选项错误的是()
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数单调性的定义依次判断各个选项即可.
【详解】在上是减函数,,
,A正确;,B正确;
又,,,C正确,D错误.
故选:D.
10.函数的零点所在的区间是()
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先判断函数的单调性,再根据零点存在性定理判断即可.
【详解】解:因为在上单调递增,且连续,
又,,即,
所以在上存在唯一零点.
故选:C
11.若函数是定义域为的偶函数,在上是减函数,且,使的的取值范围是()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意可得出在上是增函数,且,即可求出的的取值范围.
【详解】因为函数是定义域为的偶函数,在上是减函数,且,
所以在上是增函数,且,
所以的的取值范围是.
故选:A.
12.下列命题正确的是()
A.表示所有正奇数集
B.右侧韦恩图中的阴影部分,表示的集合是
C.函数与函数表示同一函数
D.不等式解集是
【答案】D
【解析】
【分析】由可知A错误;由韦恩图直接判断即可知B错误;根据两函数定义域不同可知表示的不是同一函数,知C错误;解绝对值不等式可知D正确.
【详解】对于A,,A错误;
对于B,设阴影部分表示的集合为,则,B错误;
对于C,的定义域为,的定义域为,与不是同一函数,C错误;
对于D,由得:,解得:,即不等式的解集为,D正
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