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2020-2021中考数学初中数学旋转(大题培优易错难题)--第1页
2020-2021中考数学初中数学旋转(大题培优易错难题)
一、旋转
11□ABCD,AB=6∠B=(60°≤90°).EBCAE△ABE
.如图,在中,点在上,连接,把沿
AEBADFEF.
折叠,使点与上的点重合,连接
(1)ABEF
求证:四边形是菱形;
(2)2MBCAMAMM
如图,点是上的动点,连接,把线段绕点顺时针旋转得到线段
MNFNFN().
,连接,求的最小值用含的代数式表示
12FE·sin(90°)
【答案】()详见解析;()-
【解析】
【分析】
(1)ABCDAF∥BE∠FAE=∠BEA
由四边形是平行四边形得,所以,由折叠的性质得
∠BAE=∠FAE,∠BEA=∠FEA,所以∠BAE=∠FEA,故有AB∥FE,因此四边形ABEF是平行四
边形,又BE=EF,因此可得结论;
(2)MBEEC∠ENG90°
根据点在线段上和上两种情况证明=-,利用菱形的性质得到
∠FEN90°FN.
=-,再根据垂线段最短,求出的最小值即可
【详解】
1∵ABCD
()四边形是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠FAE=∠BEA,
∠BAE=∠FAE∠BEA=∠FEA,BE=EF
由折叠的性质得,,
∴∠BAE=∠FEA,
∴AB∥FE,
∴四边形ABEF是平行四边形,
又BE=EF,
∴四边形ABEF是菱形;
2①1MBEMCGMGABGN
()如图,当点在线段上时,在射线上取点,使=,连接、
EN.
2020-2021中考数学初中数学旋转(大题培优易错难题)--第1页
2020-2021中考数学初中数学旋转(大题培优易错难题)--第2页
∵∠AMN=∠B=,∠AMN+∠2=∠1+∠B
∴∠1=∠2
又AM=NM,AB=MG
∴△ABM≌△MGN
∴∠B∠3NGBM
=,=
∵MG=AB=BE
∴EG=AB=NG
∴∠4=∠ENG=
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