一次函数与方程、不等式.docx

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课题

19.2.3第1课时一次函数与一元一次方程、不等式

授课人

素养目标

1.会用图象法解一元一次方程、一元一次不等式．

2.经历用函数图象表示方程、不等式解集的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想．

3.通过对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式关系的探究，发展学生辩证思维能力．

4.体会数学知识的融会贯通，从不同方面认识事物的本质．

教学重点

理解一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的联系．

教学难点

根据一次函数的图象求一元一次方程的解和一元一次不等式的解集．

授课类型

新授课

课时

教学活动

教学步骤

师生活动

设计意图

回顾

1.解方程4x＋1＝0；当自变量x为何值时，函数y＝4x＋1的值为0？

2.解不等式3x＋6＞－2；当自变量x为何值时，函数y＝3x＋6的值大于－2？

回顾旧知，更好地学习新知，为突破重难点做准备．

活动一：创设情境、导入新课

【课堂引入】

（1）观察下面的一元一次方程与一元一次不等式，它们有什么共同之处？

2x－20，2x－2＝0，2x－20.

（2）上面的一元一次方程与一元一次不等式的解或解集，与一次函数y＝2x－2的图象有关系吗？

师生活动：教师引导学生观察一元一次方程与一元一次不等式的左边，并与一次函数y＝2x－2的右边进行比较，让学生初步感知它们之间有一定的联系．

通过直观观察这三个式子与一次函数的区别，联合一次函数的意义，使学生产生深入探究的欲望，更好地进入新课．

活动二：实践探究、交流新知

【探究新知】

1.一次函数的图象与一元一次方程的解

下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对这三个方程进行解释吗？

（1）2x＋1＝3；（2）2x＋1＝0；（3）2x＋1＝－1.

师生活动：教师引导学生从函数的角度看一元一次方程．学生小组讨论之后，派出代表汇报想法，教师帮助总结．

归纳：解关于x的一元一次方程ax＋b＝k，就是求当y＝ax＋b的函数值为k时对应的自变量的值．

从数的角度看：

eq\x(求ax＋b＝0（a≠0）的解)

?

eq\x(x为何值时，y＝ax＋b的值为0？)

从形的角度看：

eq\x(求ax＋b＝0（a≠0）的解)

?

eq\x(确定直线y＝ax＋b与x轴交点的横坐标)

2.一次函数的图象与一元一次不等式的解集

下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对这三个不等式进行解释吗？你能把你得到的结论推广到一般情形吗？

（1）3x＋22；（2）3x＋20；（3）3x＋2－1.

师生活动：教师引导学生类比一元一次方程，自主探究从函数的角度看一元一次不等式．

归纳：利用图象求ax＋b＞0（a≠0）或ax＋b＜0（a≠0）的解集，就是求一次函数y＝ax＋b的图象在x轴上方或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

观察、思考、分析、归纳，引导学生探索一元一次函数、一元一次不等式的关系，学生进一步体会数形结合思想，构建完整的知识体系．

活动三：开放训练、体现应用

【典型例题】

例1一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝3的解为（C）

A.x＝－1B．x＝1C．x＝2D．x＝3

例1题图例2题图

例2如图是一次函数y＝kx＋b的图象，当y＜2时，x的取值范围是（C）

A.x＜1B．x＞1C．x＜3D．x＞3

【变式训练】

1.若一次函数y＝ax＋b的图象过点A（2，1），则ax＋b＝1的解是x＝2Ｗ．

2.已知关于x的方程ax＋b＝2的解为x＝－5，则一次函数y＝ax＋b－2的图象与x轴交点的坐标为（－5，0）Ｗ．

3.如图，直线y＝kx＋3经过点（2，0），则关于x的不等式kx＋30的解集是（B）

A.x2B.x2C.x≥2D.x≤2

师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法．

典型例题巩固新知，让学生进一步熟悉一次函数与一元一次方程与一元一次不等式的关系，发展学生数形结合的思想，培养灵活地解决问题的能力．

活动四：课堂检测

【课堂检测】

1.若关于x的方程4x－b＝0的解是x＝－2，则直线y＝4x－b一定经过点（C）

A.（2，0）B．（0，－2）C．（－2，0）D．（0，2）

2.若直线y＝2x＋b与x轴交于点A（－3，0），则方程2x＋b＝0的解是（A）

A.x＝－3B．x＝－2C．x＝6D．x＝－eq\f(3,2)

3.直线y＝kx＋b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx＋b－1≥0的解集是（D）

A.x≥2B．x≥0C．x≤2D