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7.5带电粒子在电场中的运动

概念梳理：

一、带电粒子在电场中的直线运动

1．条件：在匀强电场中，带电粒子的初速度为零或初速度与电场力共线．

2．处理方法：(1)动能定理：qU＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,t)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)；(2)牛顿第二定律：qE＝ma.

思考：带电粒子在电场中的运动是否考虑重力？

答案：①基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)．

②带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力．

二、带电粒子在电场中的偏转

1．研究条件：带电粒子垂直于电场方向进入匀强电场．

2．处理方法：

(1)沿初速度方向做匀速直线运动．

(2)沿电场方向做匀加速直线运动．

三、示波管的原理

1．构造：(1)电子枪，(2)偏转电极．

2．工作原理(如图所示)

电子的偏移距离y和偏转角的正切tanφ都与偏转电压成正比．YY′上加的是待显示的信号电压．XX′上是机器自身产生的锯齿形电压，叫做扫描电压．若所加扫描电压和信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内变化的稳定图象．

(1)如果水平偏转电极XX′上不加电压，只在竖直偏转电极YY′上加电压Uy，打在荧光屏上的亮斑只在竖直方向发生偏移．改变Uy，亮斑在竖直线上改变位置．如果电压按正弦(余弦)规律变化Uy＝Umaxsinωt(Uy＝Umaxcosωt)，偏离也按正弦(余弦)规律变化，由于视觉暂留和荧光物质的残光特性，亮斑看起来是一条竖直的亮线(如图5所示)．

图8

图8

图7

图6

图6

图5

(2)如果只在水平偏转电极XX′上加电压Ux(YY′上不加电压)，亮斑在水平方向发生偏离．

如果加上特定的随时间做周期变化的电压Ux(如图6所示)，可使亮斑从一侧匀速地运动到另一侧，然后迅速地返回原处．再重复地从一侧运动到另一侧(如图7所示)．

扫描：把水平亮斑从一侧匀速地运动到另一侧，然后迅速返回原处，再匀速地移向另一侧，如此反复继续的过程叫做扫描，所加电压叫做扫描电压．

如果电压变化快，亮斑看起来就是一条水平亮线．

(3)因扫描电压是时间的线性函数，则亮斑在荧光屏上的水平坐标就表示时间．

当在偏转电极XX′上加上扫描电压，同时在偏转电极YY′上加上要研究的信号电压．如果它们的周期相同，则电子既在水平方向随时间发生偏移，又在竖直方向随信号电压的电压大小发生偏离．则打在荧光屏上任何一点的横坐标表示时刻，纵坐标表示该时刻对应的信号电压的电压值．因此，荧光屏上显示的就是信号电压随时间变化的图线．

例如：信号电压是按正弦规律变化的，则荧光屏上就显示出一条正弦曲线，如图8所示．

考点精析：

考点一带电粒子在电场中的加速问题

讨论带电粒子在电场中做直线运动(加速或减速)的方法：

(1)能量方法——能量守恒定律；

(2)功能关系——动能定理；

(3)力和加速度方法——牛顿运动定律，匀变速直线运动公式．

【例1】如图所示，板长L＝4cm的平行板电容器，板间距离d＝3cm，板与水平线夹角α＝37°，两板所加电压为U＝100V，有一带负电液滴，带电荷量为q＝3×10－10C，以v0＝1m/s的水平速度自A板边缘水平进入电场，在电场中仍沿水平方向并恰好从B板边缘水平飞出，取g＝10m/s2.求：

(1)液滴的质量；

(2)液滴飞出时的速度.

答案(1)8×10－8kg(2)1.32m/s

【练习】如图所示，在真空中，竖直放着一个平行板电容器，在它的两极板间有一个带正电的微粒,质量为m＝8×10－5kg，电荷量q＝6×10－8C．这个微粒在电场力和重力共同作用下，从距负极板0.4m处，由静止开始运动，经0.4s抵达负极板．则：

(1)如果两极板相距d＝0.6m，则板间电压是多少？

(2)微粒在极板间运动的轨迹是什么形式？微粒通过的路程是多少？

(3)在整个过程中,电场力和重力各做了多少功？(g取10m/s2)

答案(1)4×103V(2)运动轨迹为直线0.89m

(3)1.6×10－4J6.4×10－4J

【练习】真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场，在电场中，若将一个质量为m、带正电荷的小球由静止释放，运动中小球的速度与竖直方向夹角为37°(取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．现将该小球从电场中某点以初速度v0竖直向上抛出，求运动过程中：

(1)小球受到的电场力的大小及方向；

(2)小球从抛出点至最高点的电势能变化量．

答案(1)eq\f(3,4)mg水平向右(2)电势能减少eq\f(9,32)mveq\o\al(2,0)

考点二带电粒