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北京西城44中2022-2023学年高考数学试题查漏补缺题(Word版)
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.点为棱长是2的正方体的内切球球面上的动点,点为的中点,若满足,则动点的轨迹的长度为()
A. B. C. D.
2.已知双曲线:的左、右两个焦点分别为,,若存在点满足,则该双曲线的离心率为()
A.2 B. C. D.5
3.函数的对称轴不可能为()
A. B. C. D.
4.已知双曲线的左、右焦点分别为、,抛物线与双曲线有相同的焦点.设为抛物线与双曲线的一个交点,且,则双曲线的离心率为()
A.或 B.或 C.或 D.或
5.已知实数,满足,则的最大值等于()
A.2 B. C.4 D.8
6.阅读如图的程序框图,若输出的值为25,那么在程序框图中的判断框内可填写的条件是()
A. B. C. D.
7.定义域为R的偶函数满足任意,有,且当时,.若函数至少有三个零点,则的取值范围是()
A. B. C. D.
8.已知命题:是“直线和直线互相垂直”的充要条件;命题:对任意都有零点;则下列命题为真命题的是()
A. B. C. D.
9.若实数满足不等式组,则的最大值为()
A. B. C.3 D.2
10.圆柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()
A. B. C. D.
11.已知双曲线的右焦点为F,过右顶点A且与x轴垂直的直线交双曲线的一条渐近线于M点,MF的中点恰好在双曲线C上,则C的离心率为()
A. B. C. D.
12.设等比数列的前项和为,若,则的值为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知数列递增的等比数列,若,,则______.
14.某学习小组有名男生和名女生.若从中随机选出名同学代表该小组参加知识竞赛,则选出的名同学中恰好名男生名女生的概率为___________.
15.已知圆,直线与圆交于两点,,若,则弦的长度的最大值为_______.
16.已知平面向量与的夹角为,,,则________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数,为的导数,函数在处取得最小值.
(1)求证:;
(2)若时,恒成立,求的取值范围.
18.(12分)已知椭圆的右焦点为,过作轴的垂线交椭圆于点(点在轴上方),斜率为的直线交椭圆于两点,过点作直线交椭圆于点,且,直线交轴于点.
(1)设椭圆的离心率为,当点为椭圆的右顶点时,的坐标为,求的值.
(2)若椭圆的方程为,且,是否存在使得成立?如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由.
19.(12分)已知直线l的极坐标方程为,圆C的参数方程为(为参数).
(1)请分别把直线l和圆C的方程化为直角坐标方程;
(2)求直线l被圆截得的弦长.
20.(12分)在四边形中,,;如图,将沿边折起,连结,使,求证:
(1)平面平面;
(2)若为棱上一点,且与平面所成角的正弦值为,求二面角的大小.
21.(12分)已知曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)写出曲线的极坐标方程;
(2)点是曲线上的一点,试判断点与曲线的位置关系.
22.(10分)在某外国语学校举行的(高中生数学建模大赛)中,参与大赛的女生与男生人数之比为,且成绩分布在,分数在以上(含)的同学获奖.按女生、男生用分层抽样的方法抽取人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图如图所示.
(Ⅰ)求的值,并计算所抽取样本的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(Ⅱ)填写下面的列联表,并判断在犯错误的概率不超过的前提下能否认为“获奖与女生、男生有关”.
女生
男生
总计
获奖
不获奖
总计
附表及公式:
其中,.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.C
【解析】
设的中点为,利用正方形和正方体的性质,结合线面垂直的判定定理可以证明出平面,这样可以确定动点的轨迹,最后求出动点的轨迹的长度.
【详解】
设的中点为,连接,因此有,而,而平面,,因此有平面,所以动点的轨迹平面与正方体的内切球的
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