2024—2025学年浙江省金华市义乌市第二中学高二上学期10月统测数学试卷.docVIP

2024—2025学年浙江省金华市义乌市第二中学高二上学期10月统测数学试卷

一、单选题

(★)1.若直线的倾斜角为，则（）．

A．0

B．

C．

D．不存在

(★★★)2.圆心在轴上，半径为2，且过点的圆的方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知，如三个向量不能构成空间直角坐标系上的一组基底，则实数λ为（）

A．0

B．9

C．5

D．3

(★★)4.如图所示，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且，M为OA中点，N为BC中点，则等于（）

A．

B．

C．

D．

(★)5.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶的概率为0.6，乙中靶的概率为0.7，且两人是否中靶相互独立，若甲、乙各射击一次，则（）

A．两人都中靶的概率为0.12

B．两人都不中靶的概率为0.42

C．恰有一人中靶的概率为0.46

D．至少一人中靶的概率为0.74

(★★★)6.已知点在线段上，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.在单位正方体中，为的中点，则点到平面的距离为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.定义：若抛物线的顶点，抛物线与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．如图，直线经过点，一组抛物线的顶点，（为正整数），依次是直线上的点，这组抛物线与轴正半轴的交点依次是：，（为正整数）．若，当为（）时，这组抛物线中存在美丽抛物线．

A．或

B．或

C．或

D．

二、多选题

(★★★)9.某次校十佳歌手评比中，10位评委给出的分数分别为，计算得平均数，方差，现去掉一个最高分10分和一个最低分5分后，对新数据下列说法正确的是（）

A．极差变大

B．中位数不变

C．平均数变小

D．方差变大

(★★★)10.下列选项正确的是（）

A．若直线的一个方向向量是，则直线的倾斜角是

B．“”是“直线与直线垂直”的充要条件

C．“”是“直线与直线平行”的充要条件

D．直线的倾斜角的取值范围是

(★★★)11.已知动直线：和：，是两直线的交点，、是两直线和分别过的定点，下列说法正确的是（）

A．点的坐标为

B．

C．的最大值为10

D．的轨迹方程为

(★★★★)12.已知、分别为棱长为2的正方体棱、上的动点，则下列说法正确的是（）

A．线段长度的最小值为2

B．三棱锥的外接球体积的最大值为

C．直线与直线所成角的余弦值的范围为

D．当、为中点时，平面截正方体所形成的图形的面积为

三、填空题

(★★)13.一组数据42，38，45，43，41，47，44，46的第75百分位数是________．

(★★)14.点关于直线：的对称点的坐标为______.

(★★)15.已知在平面直角坐标系中，点，，点满足．则当三点不共线时，面积的最大值为__________．

(★★)16.直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若，则此球的表面积等于__________.

四、解答题

(★★★)17.在空间直角坐标系中，已知点，，.

(1)若，求的值；

(2)求的最小值.

(★★★)18.设的顶点坐标是A（0，a），B（，0），C（，0），其中a0，圆M为的外接圆．

（1）求圆M的方程；

（2）当a变化时，圆M是否过某一定点?请说明理由．

(★★★)19.已知直线.

(1)求证：直线过定点；

(2)若直线不经过第二象限，求实数的取值范围；

(3)若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求的方程.

(★★★)20.某地区有小学生9000人，初中生8600人，高中生4400人，教育局组织网络“防溺水”网络知识问答，现用分层抽样的方法从中抽取220名学生，对其成绩进行统计分析，得到如下图所示的频率分布直方图所示的频率分布直方图.

(1)根据频率分布直方图，估计该地区所有学生中知识问答成绩的平均数和众数；

(2)成绩位列前10%的学生平台会生成“防溺水达人”优秀证书，试估计获得“防溺水达人”的成绩至少为多少分；

(3)已知落在内的