2024—2025学年云南省曲靖市宣威市长征中学等校高二上学期9月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年云南省曲靖市宣威市长征中学等校高二上学期9月月考数学试卷

一、单选题

(★)1.已知，则（）

A．0

B．1

C．

D．2

(★)2.已知命题p：，；命题q：，，则（）

A．p和q都是真命题

B．和q都是真命题

C．p和都是真命题

D．和都是真命题

(★★)3.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.已知向量满足，且，则（）

A．

B．

C．

D．1

(★)5.已知向量分别是直线的一个方向向量，若，则（）

A．-3

B．-4

C．3

D．4

(★★★)6.在直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.如图，平行六面体的各棱长均为，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.已知，则（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.已知空间中三点，则下列说法正确的是（）

A．

B．与是共线向量

C．和夹角的余弦值是1

D．与同向的单位向量是

(★★)10.某市举办了“爱国爱党”知识竞赛.把1000名参赛者的成绩（满分100分，成绩取整数）按，，，分成四组，并整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法错误的为（）

A．的值为0.035

B．估计这组数据的众数为90

C．估计这组数据的第70百分位数为89

D．估计成绩低于80分的有350人

(★★)11.若函数则（）

A．的最小正周期为10

B．的图象关于点对称

C．在上有最小值

D．的图象关于直线对称

三、填空题

(★)12.某校在高一、高二、高三三个年级中招募志愿者50人，现用分层抽样的方法分配三个年级的志愿者人数，已知高一、高二、高三年级的学生人数之比为4:3:3，则应从高三年级抽取______名志愿者．

(★)13.若直线与直线垂直，直线的斜率为，则直线的倾斜角为______．

(★★★)14.某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：

利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳性，小于或等于c的人判定为阴性．此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．则当漏诊率时，误诊率_______________.

四、解答题

(★★)15.如图，正方体中，为的中点．

(1)证明：平面；

(2)求与平面所成角的正弦值．

(★★)16.设锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．

(1)求A；

(2)若，且的面积为，求的周长．

(★★★)17.记的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知，

(1)求B；

(2)若的面积为，求c．

(★★★)18.如图，在三棱锥中，平面，．

(1)求证：平面PAB；

(2)求二面角的大小．

(★★★★)19.如图所示，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA＝PD＝，PA⊥PD，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB＝BC＝1，O为AD中点．

(1)求B点到平面PCD的距离；

(2)线段PD上是否存在一点Q，使得二面角Q－AC－D的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．