九年级数学上册24.1.1《圆》圆的有关性质同步测试+新人教版含答案.pdfVIP

圆

24.1__圆的有关性质__

24．1.1圆[见B本P36]

1．下列命题正确的有(C)

(1)半圆是弧；

(2)弦是圆上两点之间的部分；

(3)半径是弦；

(4)直径是最长的弦；

(5)在同一平面内，到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【解析】

(1)弧是圆上任意两点间的部分；任意一条直径的两个端点在圆上把圆分成两条弧，每一条

弧叫做半圆，因此(1)是正确的命题．(2)弦是连接圆上任意两点的线段，不是圆上两点之间

的部分，因此(2)是错误的命题．(3)半径是连接圆心与圆上任意一点的线段，不是弦．因此

(3)是假命题．(4)直径是过圆心的弦，也是最长的弦．如图所示，AB是⊙O的直径，CD是

任意一条不过圆心的弦，连接OC，OD，在△OCD中，OC＋ODCD，而AB＝OC＋OD，则

ABCD，因此直径是最长的弦．(5)圆心为O，半径为r的圆可以看成由所有到定点O的距离

等于定长r的点组成的图形，因此(5)正确．所以(1)，(4)，(5)正确，选C.

2．如图24－1－1所示，⊙O中点A，O，D以及点B，O，C分别在同一直线上，图中弦的条

数为(A)

A．2B．3C．4D．5

图24－1－1

图24－1－2

图24－1－3

3．如图24－1－2，P是⊙O内的一点，P到⊙O的最小距离为4cm，最大距离为9

cm，则该⊙O的直径为(C)

A．6.5cmB．2.5cmC．13cmD．不可求

【解析】过O，P作直径AB，则AB＝PA＋PB＝4＋9＝13(cm)，故选C.

︵︵

4．图24－1－3中，__AC__是⊙O的径；弦有__AB，BC，AC__；劣弧有__AB，BC__；

︵︵

优弧有__BAC，BCA__．

5．如图24－1－4所示，已知∠AOB＝60°，则△AOB是__等边__三角形．

图24－1－4

图24－1－5

6．如图24－1－5，AB是⊙O的直径，AC是弦，若∠ACO＝22°，

则∠COB的度数等于__44°__．

【解析】∵OA＝OC，∴∠A＝∠C＝22°，

∴∠BOC＝∠A＋∠C＝22°×2＝44°.

7．如图24－1－6，以O为圆心的两个同心圆⊙O，大圆O的半径OC，OD分别交小圆O于A

，B两点，求证：AB∥CD.

证明：∵OA＝OB，OC＝OD，

1

∴∠OAB＝(180°－∠O)＝∠C，∴AB∥CD.

2

图24－1－6

图24－1－7

8．如图24－1－7，在⊙O中，D，E分别为半径OA，OB上的点，且AD＝BE，点C为弧AB

上一点，连接CD，CE，CO，∠AOC＝∠BOC.求证：CD＝CE.

证明：∵OA＝OB，AD＝BE，∴OA－AD＝OB－BE，即OD＝OE.

＝

ODOE，

∠＝∠

在△ODC和△OEC中，{DOCEOC，

＝

OCOC，

∴△ODC≌△OEC，∴CD＝CE.

9．如图24－1－8所示，已知⊙O中，直径MN＝10，正方形ABCD的四个顶点分别在半径O

M，OP以及⊙O上，并且∠POM＝45°，则AB的长为__5__．

【解析】

连接OA，构造Rt△OAB，利用勾股定理，求出AB的长．设正方形ABCD的边长为x，则AB＝

BC＝CD＝x，又∠POM＝45°，∠DCO＝90°，

1