九年级数学上册22.2+二次函数与一元二次方程同步测试+新人教版含答案.pdfVIP

二次函数与一元二次方程

2

1．对抛物线y＝－x＋2x－3而言，下列结论正确的是(D)

A．与x轴有两个交点

B．开口向上

C．与y轴的交点坐标是(0，3)

D．顶点坐标是(1，－2)

【解析】

2

A项，∵Δ＝2－4×(－1)×(－3)＝－8＜0，∴抛物线与x轴无交点，本选项错误；B项，∵二次

项系数－1＜0，∴抛物线开口向下，本选项错误；C项，当x＝0时，y＝－3，∴抛物线与y

22

交点坐标为(0，－3)，本选项错误；D项，∵y＝－x＋2x－3＝－(x－1)－2，∴抛物线顶点

坐标为(1，－2)，本选项正确．故选D.

2

2．抛物线y＝－3x－x＋4与坐标轴的交点的个数是(A)

A．3B．2C．1D．0

【解析】

2

抛物线解析式y＝－3x－x＋4中，令x＝0，得y＝4，∴抛物线与y轴的交点为(0，4)；令y＝0

4

22

，得到－3x－x＋4＝0，即3x＋x－4＝0，解得x1＝－，x2＝1，∴抛物线与x轴的交点分别

3

4

为－，0，(1，0)．综上，抛物线与坐标轴的交点个数为3.

(3)

22

3．[2012·资阳]如图22－2－1是二次函数y＝ax＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax

＋bx＋c＜0的解集是(D)

A．－1＜x＜5

B．x＞5

C．x＜－1且x＞5

D．x＜－1或x＞5

【解析】

由图象得：抛物线的对称轴是x＝2，抛物线与x轴的一个交点的坐标为(5，0)，∴抛物线与x

2

轴的另一个交点的坐标为(－1，0)．利用图象可知：ax＋bx＋c＜0的解集即是y＜0的解集

，即x＜－1或x＞5.

图22－2－1

图22－2－2

2

4．某涵洞的形状是抛物线形，解析式为y＝－x，它的截面如图22－2－2所示，现测得涵

洞的顶点O到水面的距离为9m，则水面宽AB为(B)

A．3mB．6m

C．9mD．18m

【解析】设B点的横坐标为x，根据题意得－x2＝－9，x2＝9，x＝3，所以AB＝2x＝6.

00000

2

5．[2013·济宁]二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)的图象如图22－2－3所示，则下列结论中正确

的是(B)

图22－2－3

A．a0

B．当－1x3时，y0

C．c0

D．当x≥1时，y随x的增大而增大

6．已知抛物线与x轴的一个交点为A(1，0)，对称轴是x＝－1，则抛物线与x轴的另一交点

的坐标是(B)

A．(－2，0)B．(－3，0)

C．(－4，0)D．(－5，0)

【解析】

设抛物线与x轴的另一个交点为B(b，0)，∵抛物线与x轴的一个交点为A(1，0)，对称轴是x＝

1＋b

－1，∴＝－1，解得b＝－3，∴B(－3，0)．

2

2