2024—2025学年云南省红河州开远市第一中学校高二上学期9月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年云南省红河州开远市第一中学校高二上学期9月月考数学试卷

一、单选题

(★)1.已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.已知命题，总有，则为（）

A．，使得

B．，使得

C．，总有

D．，总有

(★)3.在中，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)4.抛两个各面上分别标有1，2，3，4，5，6的均匀骰子，“向上的两个数之和为3”的概率是

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知直线经过点且斜率大于0，若圆的圆心与直线上一动点之间距离的最小值为，则直线的斜率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.已知，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知平行六面体中，棱两两的夹角均为，，E为中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.若，则下列与角的终边可能相同的角是（）

A．

B．

C．，

D．，

(★★★)10.在正方体中，分别为的中点，则（）

A．平面

B．

C．直线与平面所成角为

D．平面经过棱的三等分点

(★★★★)11.已知抛物线的焦点为，准线交轴于点，直线经过且与交于两点，其中点A在第一象限，线段的中点在轴上的射影为点.若，则（）

A．的斜率为

B．是锐角三角形

C．四边形的面积是

D．

三、填空题

(★)12.直线的倾斜角_______.

(★★)13.已知为锐角，且，则_______．

(★★★)14.九宫格的起源可以追溯到远古神话中的洛书，洛书上的图案正好对应着从1到9九个数字，并且纵向、横向、斜向三条线上的三个数字的和（这个和叫做幻和）都等于15，即现代数学中的三阶幻方，已知幻和等于15的九宫格共有8种.根据洛书记载：“以五居中，五方皆为阳数，四隅为阴数”，其意思为：九宫格中5位于居中位置，四个顶角为偶数，其余位置为奇数.如图所示，若随机填写一组幻和等于15的九宫格数据，记事件”，则的值为______.

四、解答题

(★★★)15.已知中，角所对的边分别为，其中.

(1)求的值；

(2)若的面积为，周长为6，求的外接圆面积.

(★)16.已知圆经过和两点，且圆心在直线上．

(1)求圆的方程；

(2)从点向圆C作切线，求切线方程．

(★★★)17.设ABC是等边三角形，O为边AC的中点，底面ABC，．

(1)求三棱锥的体积；

(2)若M为BC的中点，求PM与平面PAC所成角的大小．

(★★★)18.在某次投篮比赛中，需要投篮四次.第一次投篮命中得1分，第二次投篮命中得2分，第三次和第四次投篮命中均得3分，未命中不得分.甲四次投篮命中的概率分别为，且每次投篮能否命中都是相互独立的.

(1)求甲四次投篮共得0分的概率;

(2)若规定投篮者四次投篮的总得分不低于7分，则晋级成功.求甲晋级成功的概率.

(★★★)19.已知椭圆的左、右焦点为，离心率为，点为椭圆上任意一点，且的周长为．

(1)求椭圆的方程；

(2)直线与直线分别交椭圆于和两点，求四边形的面积．