2024—2025学年浙江省杭州第十四中学高二上学期限时训练（一）数学试卷.docVIP

2024—2025学年浙江省杭州第十四中学高二上学期限时训练（一）数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知复数z满足zi=3+2i，则复数z(1－i)的虚部为（）

A．－5

B．－5i

C．－3

D．－3i

(★★)2.已知为空间的一组基底，则下列向量也能作为空间的一组基底的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.某产品售后服务中心选取了10个工作日，分别记录了每个工作日接到的客户服务电话的数量（单位：次）：则这组数据的（）

A．众数是30

B．分位数是30.5

C．极差是37

D．中位数是43

(★★★)4.已知直线：，：，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★★)5.已知，则点到平面的距离为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点与点的距离．结合上述观点，可得的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

(★)7.某校课外活动期间开展跳绳、踢键子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.过定点M的直线与过定点N的直线交于点P，则的最大值为()

A．4

B．3

C．2

D．1

二、多选题

(★★★)9.下列说法正确的是（）

A．直线的倾斜角的取值范围是

B．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件

C．两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线

D．已知向量，，则在上的投影向量为

(★★)10.某社团开展“建党100周年主题活动——学党史知识竞赛”，甲、乙两人能得满分的概率分别为，，两人能否获得满分相互独立，则（）

A．两人均获得满分的概率

B．两人至少一人获得满分的概率

C．两人恰好只有甲获得满分的概率

D．两人至多一人获得满分的概率

(★★★)11.扎马钉（图1），是古代军事战争中的一种暗器.如图2所示，四个钉尖分别记作，连接这四个顶点构成的几何体为正四面体，组成该“钉”的四条等长的线段公共点为，设，则下列结论正确的是（）

A．

B．为正四面体的中心

C．

D．四面体的外接球表面积为

三、填空题

(★★★)12.如图，在平行六面体中，底面是边长为的正方形，若，且，则的长为__________.

(★★★)13.将一张坐标纸对折，如果点与点重合，则点与点______重合.

(★★★)14.学校为了解学生身高单位：情况，采用分层随机抽样的方法从名学生（男女生人数之比为）中抽取了一个容量为的样本.其中，男生平均身高为，方差为，女生平均身高为，方差为，用样本估计总体，则该学校学生身高的方差为______．

四、解答题

(★★★)15.如图，在四棱锥中，，，平面，，、分别是棱、的中点．

(1)证明：平面；

(2)求平面与平面的夹角的正弦值．

(★★★)16.为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄的分组区间是：第1组、第2组、第3组、第4组、第5组.

(1)求图中的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在的人数；

(2)估计抽出的100名志愿者年龄的第75百分位数；

(3)若在抽出的第2组、第4组和第5组志愿者中，采用按比例分配分层抽样的方法抽取6名志愿者参加中心广场的宣传活动，再从这6名中采用简单随机抽样方法选取2名志愿者担任主要负责人.求抽取的2名志愿者中恰好来自同一组的概率.

(★★)17.已知点，直线和

(1)过点作的垂线，求垂足的坐标；

(2)过点作分别于交于点，若恰为线段的中点，求直线的方程．

(★★★)18.已知函数满足，且在上有最大值.

(1)求，的值；

(2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

(★★★)19.已知中，角，，的对边分别是，，，.

（1）若，求的值；

（2）若的平分线交