九年级数学上册24.1.2+垂直于弦的直径同步测试+新人教版含答案.pdfVIP

24．1.2垂直于弦的直径

1．下列命题错误的是(B)

A．平分弧的直径平分这条弧所对的弦

B．平分弦的弦垂直于这条弦

C．垂直于弦的直径平分这条弦

D．弦的中垂线经过圆心

2．如24－1－13，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若CD＝8，OP＝3，则⊙O的

半径为(C)

24－1－13

A．10B．8C．5D．3

3．如24－1－14，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是(D

)

24－1－14

︵︵

A．CM＝DMB.＝

CBDB

C．∠ACD＝∠ADCD．OM＝MD

【解析】∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，

∴M为CD的中点，即CM＝DM，选项A成立；

︵︵︵

B为的中点，即＝，选项B成立；

CDCBDB

＝

AMAM，

∠＝∠＝

在△ACM和△ADM中，∵{AMCAMD90°，

＝

CMDM，

∴△ACM≌△ADM(SAS)，∴∠ACD＝∠ADC，选项C成立；而OM与MD不一定相等，选项D不

成立．

4．如24－1－15，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C.若AB＝23，OC＝1，则半径OB的长为__

2__．

24－1－15

【解析】

1

∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，AB＝23，∴BC＝AB＝3.∵OC＝1，∴在Rt△OBC中，OB＝

2

2222

＋＝＋（）＝2.

OCBC13

5．如24－1－16，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点M，AM＝18，BM＝8，则CD的长为__2

4__．

【解析】如图，连接OD，∵AM＝18，BM＝8，

＋＋

AMBM188

∴OD＝＝＝13，∴OM＝13－8＝5.

22

在Rt△ODM中，DM＝OD2－OM2＝132－52＝12，

∵直径AB丄弦CD，∴CD＝2DM＝2×12＝24.

24－1－16

第5题答

6．如24－1－17，在半径为13的⊙O中，OC垂直弦AB于点D，交⊙O于点C，AB＝24，

则CD的长是__8__．

24－1－17

第6题答

【解析】如图，连接OA，

1

∵OC⊥AB，AB＝24，∴AD＝AB＝12.

2

在Rt△AOD中，∵OA＝13，AD＝12，∴OD＝2－2＝2－2＝5，∴CD＝OC－OD

OAAD1312

＝13－5＝8.

7．如24－1－18，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点(不与A，B重合)，过点

O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为__4__.

24－1－18

【解析】

1

∵OC⊥AP，OD⊥PB，∴由垂径定理得AC＝PC，PD＝BD，∴CD是△APB的中位线，∴CD