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2024—2025学年云南省昆明市官渡区云南大学附属中学星耀学校高一上学期入学检测数学试卷

一、单选题

(★★)1.规定用符号[]表示一个不超过实数的最大整数，例如，.按此规定的值为（）

A．5

B．6

C．7

D．8

(★★)2.已知集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.命题“”的否定是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.不透明的袋子中有红，黄，绿三个小球，这三个小球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，两次摸出的小球的颜色相同的概率是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.设实数，满足，则下列不等式一定成立的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.如图，矩形中，，，是边的中点，是边上的动点，分别是的中点，随着点的运动，线段长（）

A．保持不变，长度为

B．保持不变，长度为

C．不断增大

D．先增大，后减小

(★★)8.构建几何图形解决代数问题体现了“数形结合”的重要思想，在计算时，如图，在中，，延长使，连接，得，所以，类比这个方法，计算的值（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.下列条件中可以作为“”的一个必要不充分条件是（）

A．

B．

C．

D．或

(★★★)10.已知集合，，若，，则（）

A．

B．关于的不等式解集为或

C．

D．集合

(★★★)11.设正实数，满足，则下列说法中正确的有（）

A．有最大值

B．有最大值4

C．有最大值

D．有最小值

三、填空题

(★)12.不等式的解集为______．

(★★★)13.若命题“，使得成立”是真命题，则实数的取值范围是_________．

(★★)14.已知集合满足，则集合的个数有________个.

四、解答题

(★★)15.设集合，.

(1)若且，求的取值范围；

(2)若，求的取值范围.

(★★★)16.（1）求值：，其中，.

（2）关于的不等式的解集为，求．

(★★)17.解答下列各题．

(1)若，求的最小值．

(2)若正数，满足，求的最小值．

(★★)18.一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于，而且这个比值越大，采光效果越好.

(1)若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为，则这所公寓的窗户面积至少为多少平方米？

(2)若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果是变好了还是变坏了？请证明你的结论.

(★★★)19.已知.

(1)设，若关于的不等式的解集为，且的充分不必要条件是，求的取值范围；

(2)方程有两个实数根，

①若均大于，试求的取值范围；

②若，求实数的值．