2024—2025学年云南省昆明市第一中学高三上学期第二次联考数学试卷.docVIP

2024—2025学年云南省昆明市第一中学高三上学期第二次联考数学试卷

一、单选题

(★★)1.设复数满足，则在复平面内所对应的点位于（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

(★★)2.已知命题p：．若p是假命题，则实数a的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.已知向量是单位向量，且，则（）

A．3

B．5

C．

D．

(★★★)4.从某小型加工厂生产的产品中抽取100件作为样本，将该样本进行某项质量指标值测量，下图是测量结果x的频率分布直方图．若同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，则在下列选项中，关于该样本统计量的叙述不正确的选项是（）

A．指标值在区间的产品约有33件

B．指标值的极差介于50与70之间

C．指标值的第60百分位数大于205

D．指标值的方差的估计值是150

(★★)5.若直线是双曲线的一条渐近线，则该双曲线的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.如图，平行六面体的所有棱长为2，四边形ABCD是正方形，，点是与的交点，则直线与所成角的余弦值为（）

A．1

B．

C．

D．

(★★★★)8.已知正实数a，b，满足，则的最小值为（）

A．1

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.在等差数列中，首项，公差，前项和为，则下列命题中正确的有（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则是中的最小项

(★★★)10.已知点M是抛物线上的动点，当M运动到达点时，到焦点F的距离等于5，过动点M作抛物线C的准线的垂线，垂足为N，过定点作与C有且仅有一个公共点的直线l，直线PF与C交于点A，B，则（）

A．抛物线C的方程为

B．直线l的方程为或

C．

D．满足的点M有且仅有2个

(★★★)11.已知函数的导函数为，且，则（）

A．点是曲线的对称中心

B．函数有三个零点

C．函数只有一个极值点

D．当时，

三、填空题

(★)12.若数列满足，则______．

(★★)13.若，则_______．

(★★★)14.如图是某城区的街道平面网格，它由24个全等的小正方形构成，每个小正方形的边界都是能通行的街道道路，而小正方形的内部都有楼房建筑（不能跨越通行）．小张家居住在街道网格的M处，她的工作单位在街道网格的N处，每天早上她从家出发，沿着街道道路去单位上班，若她要选择最短路径前往，则小张上班一共有______种走法；若小张某天早上从家出发前往单位上班，途中要先到达街道P处吃早餐，吃完早餐再前往单位，则她一共有________种最短路径的走法．

四、解答题

(★★★)15.已知函数在区间上的最大值为．

(1)求常数a的值；

(2)求函数的单调递增区间.

(★★★)16.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，，M，N分别是PC，AD的中点，平面ABCD，且．

(1)求证：平面BMN；

(2)求二面角C﹣BM﹣N的正弦值．

(★★★)17.已知点P在椭圆上，过点P作直线l与椭圆C交于点Q，过点P作关于坐标原点O的对称点，的最小值为，当直线l的斜率为0时，存在第一象限内的一点P使得．

(1)求椭圆C的方程；

(2)设直线l的斜率为k（k≠0），直线的斜率为，求的值．

(★★★★)18.已知函数．

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)求零点的个数．

(★★★★)19.学校举行数学知识竞赛，分为个人赛和团体赛.

个人赛规则：每位参赛选手只有一次挑战机会.电脑同时给出2道判断题（判断对错）和4道连线题（由电脑随机打乱给出的四个数学定理和与其相关的数学家，要求参赛者将它们连线配对，配对正确一对数学定理和与其相关的数学家记为答对一道连线题），要求参赛者全都作答，若有4道或4道以上答对，则该选手挑战成功.

团体赛规则：以班级为单位，每班参赛人数不少于20人，且参赛人数为偶数，参赛方式有如下两种可自主选择其中之一参赛：

方式一：将班级选派的个人平均分成组，每组