2024—2025学年云南省昆明市第八中学高一上学期月考一数学试卷.docVIP

2024—2025学年云南省昆明市第八中学高一上学期月考一数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.已知，，则“”是“”的（）

A．充要条件

B．既不充分也不必要条件

C．充分不必要条件

D．必要不充分条件

(★)3.设集合，，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.对于实数，下列错误的命题是（）．

A．若，则

B．若，则

C．若，，则

D．

(★★★)5.已知关于x的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（）

A．或

B．或

C．

D．

(★★)6.由于猪肉的价格有升也有降，小张想到两种买肉方案.第一种方案：每次买3斤猪肉；第二种方案：每次买50元猪肉.下列说法正确的是（）

A．采用第一种方案划算

B．采用第二种方案划算

C．两种方案一样

D．采用哪种方案无法确定

(★★★)7.在上定义运算：，若不等式对任意实数x恒成立，则a最大为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.设，若关于的不等式的解集中的整数解恰有个，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.下列命题中，为真命题的是（）

A．

B．，使同时被3和4整除

C．

D．

(★★★)10.已知正数满足，则（）

A．的最小值为3

B．的最小值为6

C．的最小值为

D．的最小值为

(★★★)11.设是实数集的一个非空子集，如果对于任意的，（与可以相等，也可以不相等），都有且，则称是“和谐集”，则下列命题中为真命题的是（）

A．存在一个集合，它既是“和谐集”，又是有限集

B．集合是“和谐集”

C．若，都是“和谐集”，则

D．对任意两个不同的“和谐集”，，总有

三、填空题

(★)12.命题“，”的否定为____________.

(★)13.设，，集合，则的值是______.

(★★★)14.设，记为三个数中最大的数，则的最小值_________．

四、解答题

(★★)15.设全集为R，集合，．

(1)分别求，；

(2)已知，若，求实数a的取值范围．

(★★★)16.（1）已知，求的最小值；

（2）若均为正实数，且满足，求的最小值.

(★★★)17.已知函数

(1)解关于的不等式；

(2)若方程有两个正实数根，求的最小值.

(★★★)18.如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求M在AB上，N在AD上，且对角线MN过C点，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米，设AN的长度为x.

（1）用x表示AM的长；

（2）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，求x的取值范围；

（3）当AN的长度x是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积.

(★★★★)19.设函数.

(1)若，且集合中有且只有一个元素，求实数的取值集合；

(2)解关于的不等式；

(3)当时，记不等式的解集为，集合.若对于任意正数，求的最大值.