一阶逻辑基本概念.pptVIP

第四章一阶逻辑基本概念引入p：凡偶数都能被2整除q：6是偶数r：所以，6能被2整除在命题逻辑中,推理的形式结构符号化为：（p?q）?r由于上式不是重言式，所以不能由它判断推理的正确性。一阶逻辑所研究的内容通过个体词、谓词、量词，达到表达出个体与总体的内在联系和数量关系，这就是一阶逻辑所研究的内容。一阶逻辑也称一阶谓词或谓词逻辑。4.1一阶逻辑命题符号化个体词、谓词和量词是一阶逻辑命题符号化的三个基本要素：（1）个体词（2）谓词（3）量词个体词个体词（个体）:所研究对象中可以独立存在的具体或抽象的客体个体常项：具体或特定的个体词，用a,b,c表示个体变项：抽象的或泛指的个体词，用x,y,z表示个体域:个体变项的取值范围有限个体域（有穷集合）：如{a,b,c},{1,2}无限个体域（无穷集合）：如N,Z,R,…全总个体域:宇宙间一切事物组成谓词谓词:表示个体词性质或个体词简相互之间关系的词谓词常项：表示具体性质或关系的谓词。如：F:…是人，F(a)：a是人谓词变项：表示抽象的或泛指的性质或关系的谓词。如：F:…具有性质F，F(x)：x具有性质F一元谓词:表示事物的性质多元谓词(n元谓词,n?2):表示事物之间的关系如L(x,y)：x与y有关系L，L(x,y)：x?y，…0元谓词:不含个体变项的谓词,0元谓词即命题.所以可将命题看成特殊的谓词.例4.1将下列命题在一阶逻辑中用0元谓词符号化，并讨论它们的真值：（1）如果2是素数，4才是素数。解：设一元谓词F(x)：x是素数。a：2b：4则（1）中命题符号化为0元谓词的蕴涵式：F(a)?F(b)。由于此蕴涵式前件为假，所以命题为真.（2）如果5大于4，则4大于6。解：设二元谓词G(x,y)：x大于y。a：5b：4c：6G(b,a),G(a,c)是两个0元谓词，则(2)中的命题符号化为：G(b,a)?G(a,c)。由于G(b,a)为真，而G(a,c)为假，所以命题为假。一阶逻辑中命题符号化例(补充)用0元谓词将命题符号化要求：先将它们在命题逻辑中符号化，再在一阶逻辑中符号化(1)墨西哥位于南美洲在命题逻辑中,设p:墨西哥位于南美洲符号化为p,这是真命题在一阶逻辑中,设a：墨西哥，F(x)：x位于南美洲符号化为F(a)例(补充)(续)量词量词:表示个体常项或变项之间数量关系的词为量词。全称量词?:表示任意的,所有的,一切的……如?x表示对个体域中所有的x存在量词?:表示存在,有的,至少有一个等如?x表示在个体域中存在x例：在个体域分别限制为(a)和(b)条件时，将下面两个命题符号化：（1）凡人都呼吸（2）有的人用左手写字其中：(a)个体域D1为人类集合(b)个体域D2为全总个体域解：令（a）令F(x)：x呼吸；G(x)：x用左手写字.(1)在D1中除人外，再无别的东西，因而“凡人都呼吸”符号化为：?xF(x)(2)在D1中有些个体(人)用左手写字，因而“有的人用左手写字”符号化为：?xG(x)（b）D2中除有人外，还有万物，因而在(1),(2)符号化时，必须考虑将人先分离出来。令：M(x)：x是人。(特性谓词)则在D2中，(1)、(2)可分别重述如下：对于宇宙间一切事物而言，如果事物是人，则他要呼吸。在宇宙间存在着用左手写字的人。于是(1)(2)分别符号化为：?x(M(x)?F(x))