六年级下册第三单元圆柱圆锥知识点.docx

第三单元学问点

S侧=chh一．圆柱

S侧=ch

h

C1、圆柱的两个底面之间的间隔叫做高〔高有多数〕。

C

2、圆柱的侧面积＝底面周长×高S侧=Ch=πdh=2πrh

当底面周长和高相等时，侧面沿高绽开后是一个正方形〔h=C=πd=2πR〕

3、圆柱的外表积＝底面积×2＋侧面积，即S表=S侧+S底×2=2πrh+2πr2?

4、圆柱的体积=底面积×高

h=CV柱＝Sh=πr2hh=V÷SS=V÷h

h=C

横切5、.圆柱的切割：

横切

a.横切：切面是圆，外表积增加2倍底面积，即S增=2πr2

b.竖切〔过直径〕：切面是长方形，该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，外表积增加两个长方形的面积，即S增=4rh=2dh

竖切6、V钢管=〔πR2﹣πr2〕×h

竖切

考试常见题型：

圆柱有底面积,侧面积，外表积，体积，底面周长

无论求什么，通常是求出圆柱的底面半径和高，再依据相关计算公式进展计算。

二、圆锥

1、圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一条直角边为轴旋转而得到的。

则这条直角边就是高。另一条直角边是半径。

2、圆锥各部分的名称：圆锥只有一个底面，底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面，把圆锥的侧面绽开得到一个扇形。从圆锥的顶点究竟面圆心的间隔是圆锥的高，圆锥只有一条高。

3、圆锥的体积：V锥=底面积×高×?＝?Sh＝?πr2h

高h=3V锥÷SS=3V锥÷h

高

4.圆锥的切割：

直径a.横切：切面是圆〔少考〕

直径

b.竖切〔过顶点和直径〕：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，

外表积增加两个等腰三角形的面积，即S增=2Rh=dh

三、圆柱和圆锥的关系

a.圆柱及圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱高的3倍。

b.圆柱及圆锥等高等体积，圆锥的底面积是圆柱的3倍。〔留意：是底面积而不是底面半径〕

c.圆柱体积比等底等高圆锥体积多2倍。

?(也可以说圆锥体积1份，圆柱3份，圆锥比圆柱少2份)

等底等高：V锥:V柱＝1:3〔2〕等底等体积：h锥:h柱＝3:1〔3〕等高等体积：S锥:S柱＝3:1

题型总结：

1.半径扩大缩小n倍，直径=2r、底面周长=2πr、侧面积=2πrh都是扩大缩小n倍，

底面积=πr2、体积=πr2h是扩大缩小平方倍。〔要依据公式推断〕

2.高扩大缩小n倍，侧面积=ch、体积=sh都扩大缩小n倍。

3.削成最大体积的问题：正方体里削出最大的圆柱圆锥：圆柱圆锥的高和底面直径等于正方体棱长

4、浸水体积问题：水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度。

5、等体积转换问题：一圆柱溶化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的问题

3、圆锥的体积：V锥=底面积×高×?＝?Sh＝?πr2h

高h=3V锥÷SS=3V锥÷h

高

4.圆锥的切割：

直径a.横切：切面是圆〔少考〕

直径

b.竖切〔过顶点和直径〕：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，

外表积增加两个等腰三角形的面积，即S增=2Rh=dh

三、圆柱和圆锥的关系

a.圆柱及圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱高的3倍。

b.圆柱及圆锥等高等体积，圆锥的底面积是圆柱的3倍。〔留意：是底面积而不是底面半径〕

c.圆柱体积比等底等高圆锥体积多2倍。

?(也可以说圆锥体积1份，圆柱3份，圆锥比圆柱少2份)

等底等高：V锥:V柱＝1:3〔2〕等底等体积：h锥:h柱＝3:1〔3〕等高等体积：S锥:S柱＝3:1

题型总结：

1.半径扩大缩小n倍，直径=2r、底面周长=2πr、侧面积=2πrh都是扩大缩小n倍，

底面积=πr2、体积=πr2h是扩大缩小平方倍。〔要依据公式推断〕

2.高扩大缩小n倍，侧面积=ch、体积=sh都扩大缩小n倍。

3.削成最大体积的问题：正方体里削出最大的圆柱圆锥：圆柱圆锥的高和底面直径等于正方体棱长

4、浸水体积问题：水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度。

5、等体积转换问题：一圆柱溶化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的问题

第三单元学问点

S侧=chh一．圆柱

S侧=ch

h

C1、圆柱的两个底面之间的间隔叫做高〔高有多数〕。

C

2、圆柱的侧面积＝底面周长×高S侧=Ch=πdh=2πrh

当底面周长和高相等时，侧面沿高绽开后是一个正方形〔h=C=πd=2πR〕

3、圆柱的外表积＝底面积×2＋侧面积，即S表=S侧+S底×2=2πrh+2πr2?

4、圆柱的体积=底面积×高

h=CV柱＝Sh=πr2hh=V÷SS=V÷h

h=C

横切5、.圆柱的切割：

横切

a.横切：切面是圆，外表积增加2倍底面积，即S增=2πr2?

b.竖切〔过直