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实验九用单摆测量重力加速度的大小
1.知道利用单摆测量重力加速度的原理.
2.掌握利用单摆测量重力加速度的方法.
一、实验思路与操作
装置图和思路
操作要领
思路:
当摆角很小时,单摆做简谐运动,由周期T=2πlg得g=4π2T2l可知,
(1)做单摆:取约1m长的细线穿过带中心孔的小钢球,并打一个比小孔稍大一些的结,然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上,让摆球自然下垂.
(2)测摆长:用米尺量出摆线长l′(精确到毫米),用游标卡尺测出小球直径D,则单摆的摆长l=l′+D2
(3)测周期:让摆球偏离一个角度(小于5°),释放后让单摆自由摆动,测出单摆振动30~50次的总时间,求出周期,反复测量三次,求出周期的平均值.
二、数据处理
1.公式法:利用T=tN求出周期,算出三次测得的周期的平均值,然后利用公式g=4π
2.
图像法:根据测出的一系列摆长l对应的周期T,作l-T2的图像,由单摆周期公式得l=g4π2T2,图像应是一条过原点的直线,如图所示,求出图线的斜率k,即可利用g=4π2k
注意事项
(1)选用一米左右的细线.
(2)悬线顶端不能晃动,需用夹子夹住,保证顶点固定.
(3)小球在同一竖直面内摆动,且摆角小于5°.
(4)选择在摆球摆到平衡位置处开始计时,并数准全振动的次数.
(5)小球自然下垂时,用毫米刻度尺量出悬线长l′,用游标卡尺测量小球的直径,然后算出摆球的半径r,则摆长l=l′+r.
考点一教材原型实验
例1[2024·广东东莞校联考模拟]实验小组的同学在实验室做“用单摆测量重力加速度的大小”的实验.
(1)下列最合理的装置是__________.
(2)为使重力加速度的测量结果更加准确,下列做法合理的有__________.
A.测量摆长时,应测量水平拉直后的摆线长
B.在摆球运动过程中,必须保证悬点固定不动
C.摆球运动过程中,摆线与竖直方向的夹角不能太大
D.测量周期时,应该从摆球运动到最高点时开始计时
(3)某同学课后尝试在家里做用单摆测量重力加速度的实验.由于没有合适的摆球,于是他找到了一块鸡蛋大小、外形不规则的大理石块代替小球进行实验.如图1所示,实验过程中他先将石块用细线系好,结点为M,将细线的上端固定于O点.然后利用刻度尺测出OM间细线的长度l作为摆长,利用手机的秒表功能测出石块做简谐运动的周期T.在测出几组不同摆长l对应的周期T的数值后,他作出的T2-l图像如图2所示.
①该图像的斜率为__________.
A.gB.1gC.4π2g
②由此得出重力加速度的测量值为________________m/s2(π取3.14,计算结果保留三位有效数字).
(4)实验中,该同学测量摆长使用绳长,而非悬点到石块重心之间的距离,这对重力加速度测量结果的影响:测量值__________真实值(填“”“=”或“”).
例2[2023·新课标卷]一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验.
(1)用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径.首先,调节螺旋测微器,拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时,发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐,如图(a)所示,该示数为__________mm;螺旋测微器在夹有摆球时示数如图(b)所示,该示数为__________mm,则摆球的直径为__________mm.
(2)单摆实验的装置示意图如图(c)所示,其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处,摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小.若将角度盘固定在O点上方,则摆线在角度盘上所指的示数为5°时,实际摆角__________5°(填“大于”或“小于”).
(3)某次实验所用单摆的摆线长度为81.50cm,则摆长为__________cm.实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60s,则此单摆周期为__________s,该小组测得的重力加速度大小为__________m/s2(结果均保留3位有效数字,π2取9.870).
例3[2024·北京西城模拟]某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中
(1)该同学用游标卡尺测得单摆小球的直径为__________cm;同学用秒表记录的时间如图所示,则秒表的示数为__________s;
(2)如果某同学在实验时,用的摆球质量分布不均匀,无法确定其重心位置.他第一次量得悬线长为L1(不计摆球半径),测得周期为T1;第二次量得悬线长为L2,测得周期为T2.根据上述数据,可求得g值为()
A.4π2
C.4π2L
该同学又想出另一个办法测重力加速度,他测出多组摆线长L与周期T的数据,根据实验数据,作出了T2-L的关系图像如图所示理论上T2-L是一条过坐标原点的直线,根据图中数据,可算出重力加
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