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高中数学会考基础知识汇总

集合与简易逻辑

一．集合

集合的有关概念和运算

（1）集合的特性：确定性、互异性和无序性；

（2）元素a和集合A之间的关系：a∈A，或aA；

2、子集定义：A中的任何元素都属于B，则A叫B的子集；记作：AB，

注意：AB时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ

3、真子集定义：A是B的子集，且B中至少有一个元素不属于A；记作：；

4、补集定义：；

5、交集与并集交集：；并集：

6、集合中元素的个数的计算：若集合中有个元素，则集合的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是。

二．简易逻辑：

1．复合命题：三种形式：p或q、p且q、非p；

判断复合命题真假：

2.真值表：p或q，同假为假，否则为真；p且q，同真为真；非p，真假相反。

原命题若p则q

原命题

若p则q

逆命题

若q则p

否命题

若p则q

逆否命题

若q则p

否

逆

为

互

互

否

互逆

互逆

互

否

互

为

逆

否

原命题：若p则q；逆命题：若q则p；

否命题：若p则q；逆否命题：若q则p；

互为逆否的两个命题是等价的。

原命题与它的逆否命题是等价命题。

4.充分条件与必要条件：

若，则p叫q的充分条件；

若，则p叫q的必要条件；

若，则p叫q的充要条件；

函数

一．函数

1、映射：按照某种对应法则f，集合A中的任何一个元素，在B中都有唯一确定的元素和它对应，

记作f：A→B，若，且元素a和元素b对应，那么b叫a的象，a叫b的原象。

2、函数：（1）、定义：设A，B是非空数集，若按某种确定的对应关系f，对于集合A中的任意一个数x，集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），

（2）、函数的三要素：定义域，值域，对应法则；

3、求定义域的一般方法：（1）已知解析式①整式：全体实数R；②分式：分母，0次幂：底数；

③偶次根式：被开方式，例：；④对数：真数，例：

（2）抽象函数求定义域：已知y=f(x)定义域D，求y=f[g(x)]的定义域；已知y=f[g(x)]的定义域C，求y=f(x)定义域.括号内范围一致，定义域始终是关于自变量x的范围。

4、求值域的一般方法：

①图象观察法：；②单调函数法：

③二次函数配方法：，

④“一次”分式反函数法：；⑥换元法：⑦构造解析式法

5、求函数解析式f（x）的一般方法：

①待定系数法：一次函数f（x），且满足，求f（x）

②配凑法：求f（x）；③换元法：，求f（x）

6、函数的单调性：

（1）定义：区间D上任意两个值，若时有，称为D上增函数；

若时有，称为D上减函数。（一致为增，不同为减）

（2）区间D叫函数的单调区间，单调区间定义域；

（3）复合函数的单调性：即同增异减；

7.奇偶性：

定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x)与f(-x)的关系。

f(x)－f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)为偶函数；

f(x)+f(-x)=0f(x)=－f(-x)f(x)为奇函数。

8.周期性：

定义：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。

9．函数图像变换：

（1）平移变换y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b；（2）法则：加左减右，加上减下

（3）注意：（ⅰ）有系数，要先提取系数。如：把函数ｙ＝ｆ(２ｘ)经过平移得到函数ｙ＝ｆ(２ｘ＋４)的图象。（ⅱ）会结合向量的平移，理解按照向量（ｍ，ｎ）平移的意义。

10．反函数：

（1）定义：函数的反函数为；函数和互为反函数；

（2）反函数的性质：函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域；

函数的图象和它的反函数的图象关于直线对称；点（a，b）关于直线的对称点为（b，a）；

二、指对运算：

1.指数及其运算性质：当n为奇数时，；当n为偶数时，

2.分数指数幂：正分数指数幂：；负分数指数幂：

3.对数及其运算性质：

（1）定义：如果，以10为底叫常用对数，记为lgN，以e=2.7182828…为底叫自然对数，记为lnN

（2）性质：①负数和零没有对数，②1的对数等于0：，③底的对数等于1：，④积的对数：，商的对数：，

幂的对数：，方根的对数：，

三．指数函数和对数函数的图象性质

函数

指数函数

对数函数

定义

1yxy=axO

1

y

x

y=ax

O

（）

图象

a1

0a1

a1

O1

O

1

y

x

y=logax

1

1

y=ax

x

y

O

O

O

1

y=logax

x

y

性

质

定义域

（-∞，+∞）

（-∞，+∞）