2025年高中数学课后定时检测试卷(带答案)66　圆锥曲线中的最值、范围问题.docx

课后定时检测案66圆锥曲线中的最值、范围问题

1．[2020·新高考Ⅱ卷]已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(ab0)过点M(2，3)，点A为其左顶点，且AM的斜率为eq\f(1,2).

(1)求C的方程；

(2)点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值．

2．[2024·安徽宣城模拟]已知抛物线C：x2＝2py(p0)的焦点为F，过F的直线与抛物线C交于A，B两点，当A，B两点的纵坐标相同时，|AB|＝4.

(1)求抛物线C的方程；

(2)若P，Q为抛物线C上两个动点，|PQ|＝m(m0)，E为PQ的中点，求点E纵坐标的最小值．

3．[2024·安徽合肥模拟]已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a0，b0)的离心率为eq\r(2)，A，F分别为左顶点和右焦点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于第一象限的点B，△ABF的面积为2(eq\r(2)＋1).

(1)求双曲线的方程；

(2)若直线y＝kx－1与双曲线的左、右两支分别交于M，N两点，与双曲线的两条渐近线分别交于P，Q两点，|MN|＝λ|PQ|，求实数λ的取值范围．

优生选做题

4．[2024·九省联考]已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过F的直线l交C于A，B两点，过F与l垂直的直线交C于D，E两点，其中B，D在x轴上方，M，N分别为AB，DE的中点．

(1)证明：直线MN过定点；

(2)设G为直线AE与直线BD的交点，求△GMN面积的最小值．